定比分点公式的应用1.doc

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1、定比分点坐标公式的运用定比分点公式不仅在解析几何中广泛应用，而且在有些代数或立体几何问题中若用定比分点公式，常可以化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果,。下面简要举例说明定比分点公式的应用一、在解析几何中的应用例1．已知点P（2，-3），Q（4，1），要使直线ax+y+2=0与线段PQ有交点，求实数a的取值范围.解：设交点为A（x，y），点A分线段PQ为两部分之比为λ，因A为内分点，所以λ≥0，则有，因点A(x，y)在直线ax+y+2=0上，所以，解得，，又因为λ≥0所以，

2、

3、

4、=

5、

6、解：设B（x1，y1），C（x2，y2）则直线BC的参数方程为（不含C点）（λ为参数）将其代入双曲线方程整理得（1）因为B、C在渐近线上，所以，代入方程（1）并整理得：BAOCDxy设，，则λ1·λ2=1∴·=1∴·=·，即（+）·=·（+）∴·=·∴=即

7、

8、=

9、

10、二、在代数中的应用例3．已知a、b、m∈R+，且a＜b，求证：证明：∵=∴设A（，y1）、B（1，y2），则P（，y3），分线段AB的比λ=，知P在AB线段内，从而，故例4．求函数的反函数的定义域解：只需求函数y的值域，因为y=令y1=-1，y2=1，λ=ex＞0所以y1＜y＜y2故所求函数的定义域为（-1，1）例5

11、．解不等式解：设y1=，y2=3，y=，则解得{x

12、x＜或x＞0}三、在立体几何中的应用例6．把一个棱锥用平行于底面的平面截成棱台，使棱台上下底面积比为1：2，求截面的位置解：设截平面与棱锥的高的交点P，则P分棱锥的高的比为λ，满足，其中S1，S2分别为棱锥的上、下底面的面积，S0为截面的面积。由S1=0，S0：S2=1：2，知λ=+1故截面截高从上而下的比为1：（-1）