第二节证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式ppt课件.ppt

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1、第二节证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式三年3考高考指数:★★1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等.2.理解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题;3.理解会用数学归纳法证明贝努利不等式(1+x)n＞1+nx(x＞-1,x≠0,n为大于1的自然数).了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立.1.利用综合法、分析法证明不等式是高考的热点，且常与函数、三角、基本不等式联系在一起综合考查.2.数学归纳法和放缩法常和数列问题综合考查，是高考对本节内容考查的重点，也是难点.1.比较法比较法是证明不等式最基本的方法，有作差比较法和作商比较法

2、两种.(1)作差比较法的理论依据是a>b⇔;a0,>1⇒;b<0,>1⇒.a-b>0a-b<0a-b=0a>bab>-1,则的大小关系是_________.【解析】∵a>b>-1,∴a+1>b+1>0,∴<.答案:<2.综合法与分析法(1)综合法一般地，从出发，利用、公理、、性质等，经过一系列的、而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法.

3、综合法又叫或由因导果法.已知条件定义定理推理论证顺推证法(2)分析法证明命题时，从出发，逐步寻求使它成立的_________，直至所需条件为或____________________（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种__________的思考和证明方法.要证的结论条件已知条件一个明显成立的事实充分执果索因【即时应用】(1)思考：用综合法和分析法证明不等式有怎样的逻辑关系？提示:综合法：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(逐步推演不等式成立的必要条件)，即由条件出发推导出所要证明的不等式成立.分析法：BB1B2…BnA(步步寻求不等

4、式成立的充分条件).总之，综合法与分析法是对立统一的两种方法.(2)已知等比数列{an}的各项均为正数,且公比q≠1,若则P与Q的大小关系为____________.【解析】由等比数列的性质,a2a9=a4a7,由已知a2>0,a9>0,a2≠a9,∴P=>==Q.答案:P＞Q3.反证法（1）假设要证的命题_______，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和___________（或已证明的定理、性质、明显成立的事实等）矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明___________，我们把它称为反证法.（2）证明步骤：反设→推理→归谬→肯定原结论.不成

5、立命题的条件原命题成立【即时应用】(1)思考:若a,b,c∈(0,1),则(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a能否同时大于?提示:假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a同时大于,即有(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c＞又∴(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤与假设矛盾.故(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于(2)否定“自然数a、b、c中恰有一个为偶数”时正确的反设为_________________.【解析】三个自然数的奇偶情况有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4种，而自然数a、b、c中恰有一个为偶

6、数只包含“二奇一偶”的情况，故反设为a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.答案:a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数4.放缩法（1）证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值_____或_____，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法.（2）理论依据a＞b,b＞c⇒a____c.放大缩小＞【即时应用】(1)lg9·lg11与1的大小关系是_________;(2)设x＞0,y＞0，则A与B的大小关系是__________.【解析】(1)∵lg9＞0,lg11＞0,∴∴lg9·lg11＜1.(2)∵x＞0，y＞0,∴∴A＜B.答案:(1)lg9·lg11＜1(2)A＜B5.数

7、学归纳法当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤：①证明当______时命题成立；②假设当n=k(k∈N+,且k≥n0)时命题成立，证明_______时命题也成立.在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法.n=n0n=k+1【即时应用】（1）思考:数学归纳法中的n0一定是1吗？为什么?提示:n0不一定是