带电粒子在电场、磁场、电磁复合场中的运动.doc

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确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1.对称法例1.如图1所示，在y小于0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度从O点射入磁场，入射速度方向为xy平面内，与x轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电量与质量之比。2.动态圆法例2.如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，求挡板被电子击中的范围为多大？例3、如下图，在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场。求：⑴粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；⑵此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；⑶从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。aa/2yxOB例4、如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90º范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的⑴速度的大小；⑵速度方向与y轴正方向夹角的正弦。××××××××××××abcdθOv0例5、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.23 3.放缩法例6.如图5所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。4.临界法例7.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图7所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，两极板不带电，现有质量为m电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场，欲使粒子打到极板上，求初速度的范围。例8、如图a所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图b）；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。⑴若两狭缝平行且盘静止（如图c），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；粒子束LdBd/2N1N2OP1P2(a)N1N2L(c)N1N2L(b)θ⑵若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图b，要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。练习题1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？在磁场中运动的时间差是多少？2、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。3、如图所示，在界面MN两侧有两个方向相同的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，并且B2＝2B1，有一质量为m的粒子，带电量为+q，以某一速度垂直于磁场方向并垂直于界面从S点射入.试计算当粒子从S点射入后到第三次通过界面所经过的时间.23 1、如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L,ON=2L.求：（1）带电粒子的电性，电场强度E的大小；（2）带电粒子到达N点时的速度大小和方向；（3）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；（4）粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。2、如图，在的空间中，存在沿轴负方向的匀强电场，电场强度；在的空间中，存在垂直平面方向向外的匀强磁场，磁感应强度。一带负电的粒子（比荷，在距O点左边处的点以的初速度沿轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求⑴带电粒子开始运动后第一次通过轴时的速度大小和方向；························································yxBEOdv0⑵带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；⑶带电粒子运动的周期。3、在如图所示的x-o-y坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点。已知带电粒子的质量为m，带电量为–q。h、d、q均大于0，不计重力的影响。（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v0；（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v0；yxPODEB（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小v0；APvAQx/my/mO4、如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场。一个质量为m0，电量为q的正粒子（不计重力）在A（0，3）点平行x轴入射，初速vA=120m/s，该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的点P（4.5，0）及Q（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m0=108C/kg。求：（1）电场强度的大小；（2）磁感应强度的大小和方向；（3）粒子在磁场中运动的时间。23 1、在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。2、如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。3、如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求POyMNxBv0（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。4、如图，在宽度分别为和的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。23 1、如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：(1)P点距原点O的距离；(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间．2、是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度B=0.4T，方向垂直纸面向外，A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。A1A2在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S1、S2，相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T=3.0×10-3s开启一次并瞬间关闭。从S1S2之间的某一位置水平发射一速度为v0的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度v0应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。（忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比。只考虑纸面上带电微粒的运动3、如图所示，平面坐标系xOy中，在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在-h0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在00表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。35、如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压uMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d。已知：B=5×10-3T，l=d=0.2m，每个带正电粒子的速度v0=105m/s，比荷为q/m=108C/T，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。23 200tuMN0T2T3T4T图乙OMNuMNdldv0BCEDFO′图甲（1）t=0时刻射入电场的带电粒子在磁场中的运动轨迹。（2）离开电场的粒子的最大速度。（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。33、质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。⑴设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；⑵假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。O′MNOyx屏LD上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O′点沿O′O方方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O′O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。34、如图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管W#W$W%.K**S*&5^U，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90°。（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点处，质量为16m的离子打在处。求和之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。35、如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，即UAB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF上。求（静电力常数k＝9×109N·m2/C2）（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离多远？（2）求磁感应强度。xyO45°B2+++++E-----AB1PQ36、如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度23 E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°~90°之间.则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2´应满足什么条件？33、图甲中A、B两极板竖直放置，板间电压为U1，比荷为的质子由A板静止加速后从B板小孔进入水平放置间距为d的C、D两极板间的偏转电场，速度方向沿中心线OO|，令D板电势为零，C板电势如图乙所示变化，U2、T已知。在C、D极板右侧有大小相等方向相反的磁场，其中方向垂直纸面向外的磁场区域为边长为L的等边三角形O|EF，EF边与C、D极板垂直。（1）求质子在A、B极板间被加速后的速度。（2）如果质子通过C、D间偏转电场所用时间为T，则质子在哪些时刻从O点进入恰好从O|出偏转电场？且在此过程中离中心线OO|的最大距离是多少？（3）如果质子进入磁场后的圆周运动的半径恰好为L，求磁场的磁感应强度B的大小和质子从O|到E所用的时间。ABDCOO/——+甲FEUCtT2TU2-U2乙034、如图所示，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；（3）电子通过D点时的动能。35、如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从A点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求：（1）粒子从C点穿出磁场时的速度v；（2）电场强度E和磁感应强度B的比值E/B;（3）粒子在电、磁场中运动的总时间。36、如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ23 板的右边缘飞进电场。不计粒子重力。试求：v0BMNPQm,-qLd（1）两金属板间所加电压U的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。33、电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为s，如图甲所示．大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上．问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？4t0t03t02t0t0U0U乙lB荧光屏U＋＋－－甲e→（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为e）34、如图所示，倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离。现有质量为m，电荷量为q的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM，以速度v0不断射入，不计粒子所受的重力。（1）若在NM和NP两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，NM和NP为磁场边界。粒子恰能垂直于水平挡板NP射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小。（2）若在NM和NP两档板所夹的区域内，某一部分区域存在一与（1）中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求粒子在该磁场中运动的时间。（3）若在（2）问中，磁感应强度大小未知，从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值。A加速电场准直管OMNPQxy++++----+++++-----偏转电场Cdx0O’35、如图所示，在xOy平面内，离子源A产生的初速为零的同种带正电离子，质量m=1．0×10-20kg、带电量q=1．0×10-10C。离子经加速电场加速后匀速通过准直管并从C点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场，且粒子在O点时的速度大小为v=2．0×106m/s，方向与x轴成30°角斜向上。在y轴右侧有一个圆心位于x轴，半径r＝0．01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝0．01T，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x0＝0．04m处。已知NC之间的距离d＝0．02m，粒子重力不计。试求：（1）偏转电场间电场强度的大小；（2）粒子在圆形磁场区域的运动时间；（3）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O’在x轴上的移动范围为[0．01m，＋），由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围。23 33、如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．(1)求加速电压U1．(2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？34、如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m=4.8×10-25kg、电荷量为q=1.6×10-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0=1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直磁感线进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出).求P、Q之间的距离L.θBv0vPabd35、有一xOy平面，在x<0的空间内，存在场强为E、与y轴成θ角的匀强电场，如图所示。在第Ⅲ象限某处有质子源s，以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子。初速度的延长线与x轴的交点P的坐标为（-d，0），质子射出电场时恰经过坐标原点O，并沿x轴正向进入x>0区域。在x>0一侧有边界为圆形的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy平面向外，边界某处与y轴相切。质子进入磁场被偏转，在射出磁场后垂直于电场方向回到x<0的区域。（1）试求出质子的初速度v0，并确定质子源s位置的坐标。（2）圆形磁场的最小半径r。（3）质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t。36、如图所示，在正交坐标系xOy的第一、四象限内分别存在两个大小相等，方向不同的匀强电场，两组平行且等间距的实线分别表示两个电场的电场线，每条电场线与x轴所夹的锐角均为60°。一质子从y轴上某点A沿着垂直于电场线的方向射入第一象限，仅在电场力的作用下第一次到达x轴上的B点时速度方向正好垂直于第四象限内的电场线，之后第二次到达x轴上的C点。求OB与BC的比值。yE1E2A0Bx135037、如图所示，虚线AO与沿水平方向的x轴的夹角为135°，x轴上、下方分别有如图所示的水平向右的匀强电场E1和竖直向上的匀强电场E2,且电场强度E1＝E223 ＝20N/C，x轴下方还存在垂直于纸面向外的匀强磁场B,已知磁感应强度B=20T.现将一个带正电微粒从虚线AO上的A点由静止释放,微粒恰能沿AO做直线运动.A点离原点O的距离d=m,重力加速度g取10m/s2.求:⑴微粒从进入磁场区域开始到离开磁场区域所经历的时间t;⑵微粒第一次回到OA直线上的某位置时,离原点O的距离L.33、如图所示，管长为L的竖直光滑绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一小球，直径比管的内径略小，小球质量，电荷量C，在管口所在水平面ab的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，ab面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，ab上下的整个区域还存在着竖直向上、场强V/m的匀强电场的。现让小车始终保持m/s的速度匀速向右运动，一段时间后，小球运动到管口，此时测得小球对管侧壁的弹力FN=N。取，不计空气阻力。求：（1）小球刚进入磁场时的加速度大小a；（2）绝缘管的长度L；（3）小球离开管后每次经过水平面ab时小球距管口的距离x。hOFN/×10-3NL2.4vMNB1EPQB234、如图所示，竖直平面上有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度Ｅ1=2500N/C，方向竖直向上；磁感应强度Ｂ=103T，方向垂直纸面向外；有一质量m=1×10-2kg、电荷量q=4×10-5C的带正电小球自Ｏ点沿与水平线成45°以v0=4m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从Ｐ点进入电场强度Ｅ2=2500N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10m/s2．求：⑴Ｏ点到Ｐ点的距离s1；⑵小球经过Ｐ点的正下方Ｑ点时与Ｐ点的距离s2．23 33、如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场。在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面向里的匀强磁场。在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。再从x轴上x=–2h处的P2点进入第三象限后，带电小球恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上的P3点进入第四象限，且经过P3点时速度方向与经过P2点时相反。已知重力加速度为g。求（1）小球到达P2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）小球在第四象限空间中速率将怎样变化（回答结论，不必解释）。·Ob球a球·yx34、在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点Ｏ，可视为质点的带正电小球ｂ静止在坐标为（0，﹣h）的位置上．现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动．当ｂ球到达坐标系原点Ｏ时速度为v0，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为Ｂ、范围足够大的匀强磁场，最终ｂ球能与a球相遇．求：（1）b球的比荷；（2）从ｂ球到达原点Ｏ开始至ｂ球与a球相遇所需的时间；（3）ｂ球从开始位置运动到原点Ｏ时，a球的位置．35、在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图甲所示。磁场随时间变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线MN，D是MN上的一点．在t=O时刻，有一个质量为m、电荷量为+q的小球(可看作质点)，从M点开始沿着水平直线以速度做匀速直线运动，时刻恰好到达N点．经观测发现，小球在t=至t=时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过D点．求：(1)电场强度E的大小；(2)小球从M点开始运动到第二次经过D点所用的时间；(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期)．甲乙36、如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO＇的速度v0=不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。试求：（1）粒子打出电场时位置离O＇点的距离范围（2）粒子射出电场时的速度大小及方向（3）若要使打出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？23 dddABA′BBB′CBC′DBD′O1O2αⅠⅡ33、如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，两磁场宽度及BB′与CC′之间的距离均相同。某种带正电的粒子从AA′上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α＝30°角进入磁场（如图所示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间为。求：⑴粒子的比荷；⑵磁场区域Ⅰ和Ⅱ的宽度d；⑶速度为v0的粒子从O1到DD′所用的时间。xaOy30º30º34、如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿-y方向、电场强度为E的匀强电场。从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30º-150º，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区。已知带电粒子电量为+q,质量为m,重力不计。（1）确定进入磁场速度最小粒子的速度方向，并求出速度大小。（2）所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值。（3）从x轴上x=点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=-b的点，求该粒子经过y=-b点的速度大小。35、如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求⑴粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。⑵粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。⑶粒子第n次经过电场所用的时间tn。⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。v0d36、地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，在某真空区域有一带正电的粒子（重力不计）在x=0，y=0处沿y方向以速度v0运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B1，在y＜0的区域中，磁感应强度为B2，且B1与B2的方向相同，B1＜B2，粒子在磁场区域内沿x方向作磁漂移运动，如图所示．（1）问：磁感应强度B1与B2的方向如何？（2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求至第2次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比．（3）若把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求至第n次过x轴的过程中，在x轴方向的平均速度v与v0之比．（n为奇数）37、在空间有沿x轴沿正方向的匀强电场，在cm23 内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，P点坐标（-16cm，32cm），带正电的粒子（重力不计，比荷）从P点由静止释放．y/cmx/cmo9P（1）若粒子恰能从右侧飞出匀强磁场，求粒子在磁场中运动的时间．（2）若粒子能通过x轴上的C点（cm，图中未画），通过C点时速度方向与x轴正方向成37°，则匀强电场的场强为多大？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（3）若粒子能通过Q（-12cm，-18cm）点，则粒子到达Q点时的速度为多大？33、如图甲所示,真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U0=8kV的加速电场后，形成电流强度I=2mA的细电子束,由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线连续地射入,金属板极板长度L=10.0×10-2m,极板间距d=5.0×10-3m。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的范围很大的荧光屏，若在A、B两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，不计两板间电子的相互作用力、忽略偏转极板的边缘效应,在电子通过极板的极短时间内电场视为恒定的.电子电荷量e=1.6×10-19C质量m=9.1×10-31kg试求在一段时间t=1min内打到荧光屏上的电子数是多少？34、如图，在直角坐标系xoy中，点M（0，1）处不断向+y方向发射出大量质量为m、带电量为-q的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到v0之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，所有粒子都沿+x方向经过b区域，都沿-y的方向通过点N（3，0）。（1）通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；（2）若其中速度为k1v0和k2v0的两个粒子同时到达N点(1>k1>k2>0),求二者发射的时间差。35、如下图，板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上．现有一质量为m、带电量+q的质点沿两板中心线以某一速度水平射入，当两板间电压U=U0，且A接负时，该质点就沿两板中心线射出；A接正时，该质点就射到B板距左端为d的C处．取重力加速度为g，不计空气阻力．4ddABC左右（1）求质点射入两板时的速度；（2）当A接负时，为使带电质点能够从两板间射出，求：两板所加恒定电压U的范围．36、如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．23 (2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?AB(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)33、如图所示是汤姆生测量正电子比荷的实验示意图。在两块正对的水平放置的极板之间同时加一竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场和竖直向下电场强度为E的匀强电场，磁场和电场的水平宽宽都为L，设场区的中心为O′，在与极板右端相距D处放一竖直屏S，在S上建立图示的三维直角坐标系。O′O在x轴上，质量为m，电荷量为q的正离子，以速度v沿x轴射入。（1）求只有电场存在时，离子打在S上的坐标。（2）只有磁场存在时，由于正离子偏转角度较小，运动半径较大，可以认为离子是从场区中心O′点沿直线射出的，求离子打在S上的坐标。34、如图所示，Ａ、Ｂ为水平放置的平行金属板，板间距离为ｄ（ｄ远小于板的长和宽）．在两板之间有一带负电的质点Ｐ．已知若在Ａ、Ｂ间加电压Ｕo，则质点Ｐ可以静止平衡．现在Ａ、Ｂ间加上如图（ｂ）所示的随时间ｔ变化的电压ｕ．在ｔ＝0时质点Ｐ位于Ａ、Ｂ间的中点处且初速为零．已知质点Ｐ能在Ａ、Ｂ之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（ｂ）中ｕ改变的各时刻ｔ１、ｔ２、ｔ３及ｔｎ的表达式．（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次．）35、飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图1。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t2（不计离子重力）⑴忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比。⑵离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为q/m的离子分别经加速电压U1、U2加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt＝0。求此时E的大小。23 33、用磁聚焦法测比荷的装置如图所示．在真空玻璃管中装有热阴极K和带有小孔的阳极A．在A、K之间加上电压U后，不断地有电子从阴极K由静止加速到达阳极A，并从小孔射出．接着电子进入平行板电容器C，电容器两极板间加有不大的交变电场，使不同时刻通过的电子发生不同程度的偏转；电容器C和荧光屏S之间加一水平向右的均匀磁场，电容器和荧光屏间的距离为L，电子经过磁场后打在荧光屏上，将磁场的磁感应强度从零开始缓慢增大到为B时，荧光屏上的光点的锐度最大（这时荧光屏S上的亮斑最小）．（1）若平行板电容器C的板长为，求电子经过电容器和磁场区域的时间之比；（2）用U、B、L表示出电子的比荷；（3）在磁场区域再加一匀强电场，其电场强度的大小为，方向与磁场方向相反，若保持Ｕ、L和磁场方向不变，调节磁场的磁感应强度大小，仍使电子在荧光屏上聚焦，则磁感应强度大小满足的条件是什么？34、如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出 r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。23