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《新人教版八年级上《1122三角形的外角》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形的内角是三角形内部的骄子什么都没有呀，让人感到很无奈那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了α外角关注三角形的外角那就让我们ABCDE想一想☞同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?关注三角形的外角BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角60°70°上图中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD是多少度？画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时
2、想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相应的内角是邻补角．已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝___°探一探☞ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°则∠1＝___°∠2＝___°根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070关注三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相
3、邻的内角.1（CE//BA）AE证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBD三角形外角与内角关系有：相邻时:∠１+∠２=1800;探索思考☞用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD21不相邻时:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用
4、.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注▲外角☞ABCD21数学语言推论1:∠２=∠A+∠B.推论2:∠２>∠A;∠２>∠B;3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：我能行已知:如图,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.随堂练习☞ABCD如图，D
5、是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.典型例题5.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？ABCDEFABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议
6、一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D“行家”看“门道”已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外
7、角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠
8、BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角意义),BCADE关注三角形的外角已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等
