数字电子技术基础第二章逻辑代数基础ppt课件.ppt

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1、第二章逻辑代数基础2.6.2卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。变量取0的代以反变量取1的代以原变量AB二变量卡诺图0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAABBABABABAB四变量卡诺图0132457612131514891110三变量卡诺图ABC0

2、100011110m6m7m4m2m3000m0m5001m167542310ABCD0001111000011110以循环码排列以保证相邻性变量取0的代以反变量取1的代以原变量ABCD00011110000111100132457612131514891110ABCD相邻项在几何位置上也相邻卡诺图特点：循环相邻性同一列最上与最下方格相邻同一行最左与最右方格相邻如何写出卡诺图方格对应的最小项？已知最小项如何找相应小方格？例如原变量取1，反变量取0。1001？ABCD0001111000011110为

3、了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者标准与-或式或者与-或表达式。因此，下面先介绍标准与-或式。任何形式的逻辑式都可以转化为标准与-或式，而且逻辑函数的标准与-或式是唯一的。(一)逻辑函数的标准与-或式用卡诺图表示逻辑函数每一个与项都是最小项的与-或逻辑式称为标准与-或式，又称最小项表达式。如何将逻辑式转化为标准与-或式呢？[例]将逻辑式化为标准与或式。(3)利用A+A=A，合并掉相同的最小项。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13

4、+m15=∑m(0,1,12,13,15)解：(1)利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。AB+(2)利用配项法化为标准与或式。用卡诺图表示逻辑函数(1)求逻辑函数真值表或者标准与-或式或者与-或式。(2)画出变量卡诺图。(3)根据真值表或标准与-或式或与-或式填图。基本步骤用卡诺图表示逻辑函数举例已知标准与或式画函数卡诺图[例]试画出函数Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡诺图解：(1)画出四变量卡诺图(2)填图逻辑式中的最小项m0、m1、m12、m13、m15对应的方格填1，其余不填

5、。ABCD0001111000011110013245761213151489111011111已知真值表画函数卡诺图[例]已知逻辑函数Y的真值表如下，试画出Y的卡诺图。解：(1)画3变量卡诺图。ABCY00010010010101101001101011011110ABC010001111067542310m0m2m4m61111(2)找出真值表中Y=1对应的最小项，在卡诺图相应方格中填1，其余不填。已知一般表达式画函数卡诺图解：(1)将逻辑式转化为与或式(2)作变量卡诺图找出各与项所对应的最小项

6、方格填1，其余不填。[例]已知，试画出Y的卡诺图。AB+ABCD0001111000011110(3)根据与或式填图1111111111AB对应最小项为同时满足A=1，B=1的方格。BCD对应最小项为同时满足B=1，C=0，D=1的方格AD对应最小项为同时满足A=0，D=1的方格。用卡诺图化简函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子ABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消

7、去1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2个相邻项合并消去1个变量，化简结果为相同变量相与。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4个相邻项合并消去2个变量，化简结果为相同变量相与。8个相邻项合并消去3个变量A11111111合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对

8、因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子化简步骤：------用卡诺图表示逻辑函数------找出可合并的最小项------化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）用卡诺图化简函数卡诺图化简的原则化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。例：0001111001ABC例：000111100011111101ABC例：000111100011111101ABC例：化简结果