专题24平面向量中最值、范围问题-备战高考技巧大全之高中数学黄金解题模板原卷版.doc

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1、【高考地位】平面向量中的最值和范围问题，是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围，如：向量的模、数量积、夹角及向量的系数．解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合．在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.【方法点评】方法一利用基本不等式求平面向量的最值使用情景：一般平面向量求最值问题解题模板：第一步利用向量的概念及其基本运算将所求问题转化为相应的等式

2、关系；第二步运用基本不等式求其最值问题；第三步得出结论.例1设是△内一点，且，，定义，其中，，分别是△，△，△的面积，若，则的最小值是（）A．8B．9C．16D．18例2如右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为（）A．2B．C．D．【变式演练1】如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（）CMNABGQA．2B．C．D．【变式演练2】已知点A（1,-1），B（4,0），C（2,2）．平面区域D由所有满足（1≤l≤a，1≤m≤b）的点P（x,y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b

3、的最小值为．【变式演练3】平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为．方法二利用向量的数量积求最值或取值范围使用情景：涉及数量积求平面向量最值问题解题模板：第一步运用向量的加减法用已知向量表示未知向量；第二步运用向量的数量积的性质求解；第三步得出结论.例3已知的顶点坐标为，，，点P的横坐标为14，且，点是边上一点，且.（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.【变式演练4】已知向量不共线，为实数．（Ⅰ）若，，，当为何值时，三点共线；（Ⅱ）若，且与的夹角为，实数，求的取值范围．【变

4、式演练5】若直线与圆交于、两点（其中为坐标原点），则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4方法三建立直角坐标系法使用情景：一般向量求最值或取值范围类型解题模板：第一步根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标；第二步将平面向量数量积的运算坐标化；第三步运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解即可.例3在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是__________.例4在中,,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.【变式演练6】如图，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是线段BC上的点，

5、且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练7】在平面上，．若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【高考再现】1.【2016年高考四川理数】在平面内，定点A，B，C，D满足==,===-2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是()（A）（B）（C）（D）2．【2016高考浙江理数】已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·b的最大值是．3.【2015高考福建，理9】已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．214.【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已

6、知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为.5.【2015高考浙江，理15】已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意，，则，，．6.【2015高考湖南，理8】已知点，，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.97.【2015高考上海，文13】已知平面向量、、满足，且，则的最大值是.【反馈练习】1．【2017届湖南长沙长郡中学高三摸底测试数学试卷，理15】已知是的中线，，，则的最小值是.2.【2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷，理15】已知点，，若圆:上存在一点，使得，则正实数的最小值为．3．【2017

7、届山西大学附中高三二模测试数学试卷，理15】在直角梯形分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是___________．4．【2016届湖北省沙市中学高三考前最后一卷理科数学试卷，理14】已知，曲线恒过点，若是曲线上的动点，且的最小值为，则.5．【2016届江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研二数学试卷，理16】在平面直角坐标系中，设点，，，，若不等式对任意实数都成立，则实数的最大值是．6．【016届江苏省南京市高三第三次学情调研测试数学试卷，理14】在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60o，C为弧上的动点

8、，AB与OC交于点P，则的最小值是．7．【2016届江苏省扬州中学高三3月质量检测数学试卷，理15】平行四边形中，为平行四