2021版高三数学解题万能解题模板22 平面向量中最值、范围问题【原卷版】.docx

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1、专题22平面向量中最值、范围问题【高考地位】平面向量中的最值和范围问题，是一个热点问题，也是难点问题，这类试题的基本类型是根据给出的条件求某个量的最值、范围，如：向量的模、数量积、夹角及向量的系数．解决这类问题的一般思路是建立求解目标的函数关系，通过函数的值域解决问题，同时，平面向量兼具“数”与“形”的双重身份，解决平面向量最值、范围问题的另一个基本思想是数形结合．在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中高档题.方法一利用基本不等式求平面向量的最值万能模板内容使用场景一般平面向量求最值问题解题模板第一步利用向量的概念及其基本运算将

2、所求问题转化为相应的等式关系；第二步运用基本不等式求其最值问题；第三步得出结论.例1、已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是___________【变式演练1】【湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期高考模拟】已知四边形是边长为1的正方形，P为对角线上一点，则的最小值是（）A．0B．C．D．【变式演练2】【浙江省2020届高三下学期6月新高考进阶】若，，平面内一点，满足，的最大值是（）A．B．C．D．8/8方法二建立直角坐标系法万能模板内容使用场景一般向量求最值或取值范围类型解题模板第一步根据题意建立适当的直角坐标系并

3、写出相应点的坐标；第二步将平面向量数量积的运算坐标化；第三步运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解即可.例2（1）在中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A.B.C.D.24例2（2）在中,,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.【变式演练3】【2020届河南省开封市高三二模】己知平行四边形中，，，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．【变式演练4】【浙江省2020届高三新高考模拟试题心态卷】已知AB是半圆O的直径，AB=2，等腰三角形OCD的顶点

4、C､D在半圆弧上运动，且OC=OD，∠COD=120°，点P是半圆弧上的动点，则的取值范围（）8/8A．B．C．D．方法三构造目标函数求最值万能模板内容使用场景一般向量求最值或取值范围类型解题模板第一步根据条件设变量；第二步利用平面向量的运算法则列出关系式；第三步根据函数求出最值或范围.例3【山东省济宁市第一中学2020届高三考前冲刺测试】在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满足，则的最大值为（）A．2B．4C．5D．6【变式演练5】【浙江省杭州二中2020届高三下学期高考仿真考】面积为2的中，，分别是，的中点，点在直线EF上，则的最小值是（

5、）A．B．C．D．【高考再现】1.【2020年高考山东卷7】已知是边长为的正六边形内的一点，则取值范围是（）A．B．C．D．2.【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2−4e·b+3=0，则

6、a−b

7、的最小值是（）A．3-1B．3+1C．2D．2-38/83.【2017全国II卷理，12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.4.【2018年天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120∘,AB=AD=1,若点E为

8、边CD上的动点，则AE⋅BE的最小值为（）A．2116B．32C．2516D．35.【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．6.【2020年高考浙江卷17】设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为▲．7.【2020年高考天津卷15】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．8.【2017江苏，13】在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是.8/89.【2017北京文，12】已知点P在圆上，点A的坐标为(

9、-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．10.【2018年上海卷】已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=12，则x1+y1-12+x2+y2-12的最大值为______．11.【2018年上海卷】在平面直角坐标系中，已知点A-1 ， 0、B2 ， 0，E、F是y轴上的两个动点，且EF=2，则的AE⋅BF最小值为____．【反馈练习】1.【2020届湖南省怀化市高三下学期4月第一次模拟考试】已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．【甘肃省静宁县第

10、一中学2020届高三第十次模拟】已知是边长为的等边三角形，其中心为O，P为平面内一点，若，则的