线性代数考试试题.doc

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1、线性代数考试试题本试题适用于2001级A1班，满分为100，考试采用闭卷形式，考试时间为2.5小时，允许使用图形计算器，答题时请写清题号。一、判断下列命题是否正确，正确的，要给出简略的证明；不正确的，要举出反例（本大题共5小题，每小题6分，共30分）1、如果维向量组，对于任意一组不全为零的数，总有成立，则向量组线性无关。2、设、为阶方阵，且，但，则。3、设为方阵,且，则。4、设阶实矩阵，是它的个实特征值，则有5、设、均为阶方阵，如果它们有相同的特征值，则也一定有相同的特征向量。二、计算题（本大题共5小题，每小题

2、10分，共50分，要求给出计算的必要中间过程）1、求下列矩阵之乘积　　　　　　　2、求下述列向量组的秩、极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表出。　　　，，，3、判断非齐次线性方程组是否有解，若有解，求其通解。　　　　　4、设有二次型（1）、给出它的系数矩阵；（2）、求的特征值和特征向量；（3）、求正交变换，将二次型化为标准型。5、设，求下述行列式第四行各元素的代数余子式之和。　　　　　三、理论题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，要求给出证明或者计算过程）1、已知向量组，，，，试证明向量组必是线性

3、相关的。2、设为阶正定矩阵，，试证明：。3、设阶方阵的各行元素之和均为常数，试证明：是的一个特征值。并求对应于特征值的一个特征向量。4、已知、为3阶矩阵，且满足，其中为3阶单位矩阵。（1）、证明：矩阵可逆；（2）、若，求矩阵。