自学考试线性代数试题.doc

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1、全国2002年4月高等教育自学考试线性代数试卷课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，

2、A

3、表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共28分>一、单项选择题<本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。b5E2RGbCAP1.设行列式=m，=n，则行列式等于<）A.m+nB.-(m+n>C.n-mD.m-n2.设矩阵A=，则A-1等于<）A.B.C.D.3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于<1，2）的元素是<）A.–6B.6C.2D.–24.设A是方阵，如有矩阵关

4、系式AB=AC，则必有<）A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.

5、A

6、0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩

7、s-βs）=0RTCrpUDGiTD.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=05PCzVD7HxA7.设矩阵A的秩为r，则A中<）7/7A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是<）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有<）A

8、.秩(A>=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3>阶方阵，下列陈述中正确的是<）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A>α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关jLBHrnAILg11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有<）xHAQX74J0XA.k≤3B.k<3

9、C.k=3D.k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是<）A.

10、A

11、2必为1B.

12、A

13、必为1C.A-1=ATD.A的行<列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.则<）A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为<）A.B.C.D.第二部分非选择题<共72分）二、填空题<本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。LDAYtRyKfE15..16.设A=，B=.则A+2B=.17.设A=(aij>3×3，

14、A

15、=2，Aij表示

16、A

17、中元

18、素aij的代数余子式2+(a21A21+a22A22+a23A23>2+(a31A21+a32A22+a33A23>2=.Zzz6ZB2Ltk7/718.设向量<2，-3，5）与向量<-4，6，a）线性相关，则a=.19.设A是3×4矩阵，其秩为3，若η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，则它的通解为.dvzfvkwMI120.设A是m×n矩阵，A的秩为r(，则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为.21.设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积<α+β，α-β）=.22

19、.设3阶矩阵A的行列式

20、A

21、=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为.23.设矩阵A=，已知α=是它的一个特征向量，则α所对应的特征值为.24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5>的秩为4，正惯性指数为3，则其规范形为.三、计算题<本大题共7小题，每小题6分，共42分）25.设A=，B=.求<1）ABT；<2）

22、4A

23、.26.试计算行列式.27.设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2