线性代数期末考试试题.doc

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1、《线性代数》期末考试试题一、简算题。（共5小题，每题5分，共25分）1.利用对角线法则计算下列行列式(1)(2)(3)2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数;(1)1234;(2)4132;二、计算题（共3题，每题10分，共30分）1.已知线性变换:,求从变量x1,x2,x3到变量y1,y2,y3的线性变换.2.设,求Ak.3.求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系:;三、证明题（共3题，每题15分，共45分）(1)证明=(a-b)3(2)由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作V1,由b1=(2,-1,3

2、,3)T,b2=(0,1,-1,-1)T所生成的向量空间记作V2,试证V1=V2.(3)设A,B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明BTAB也是对称矩阵.第1页（共1页）