平面向量的数量积及向量应用 课后练习一.doc

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1、学科：数学专题：平面向量的数量积及向量应用题1：题面：在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C．2D.题2：题面：已知平面上三点A、B、C满足

2、

3、＝6，

4、

5、＝8，

6、

7、＝10，则的值等于(　　)A．100B．96C．－100D．－96题3：题面：已知非零向量a，b满足

8、a＋b

9、＝

10、a－b

11、＝

12、a

13、，则a＋b与a－b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°题4：题面：已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且

14、

15、＝

16、

17、＝

18、

19、，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O、N、P依次是△

20、ABC的(　　)A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心题5：题面：已知

21、a

22、＝

23、b

24、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．题6：题面：已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则(　　)A．B．C．D．题7：题面：已知O为△ABC所在平面内一点，且满足==，求证：．课后练习详解题1：答案：A详解：.∵·＝1，且AB＝2，∴1＝

25、

26、

27、

28、cos(π－B)，∴

29、

30、cosB＝－.在△ABC中，

31、AC

32、2＝

33、AB

34、2＋

35、BC

36、2－2

37、AB

38、

39、BC

40、cosB，

41、即9＝4＋

42、BC

43、2－2×2×.∴

44、BC

45、＝.　所以答案选A.题2：答案：C详解：∵

46、

47、＝6，

48、

49、＝8，

50、

51、＝10，62＋82＝102.∴△ABC为Rt△.即＝0.答案：C题3：答案：B详解：将

52、a＋b

53、＝

54、a－b

55、两边同时平方得：a·b＝0；将

56、a－b

57、＝

58、a

59、两边同时平方得：b2＝a2.所以cos＝＝＝.所以＝60°.答案：B题4：答案：C详解：由

60、

61、＝

62、

63、＝

64、

65、知O到A、B、C三点的距离相等，即为外心．由＋＋＝0，设D为BC中点，则有＋2＝0.则N为中线靠近中点的三等分点，即为重心．由·＝·

66、⇒·(－)＝0⇒·＝0，同理，有·＝0，·＝0.则P为垂心，故选C.题5：答案：详解：∵(a＋2b)·(a－b)＝

67、a

68、2－2

69、b

70、2＋a·b＝－2且

71、a

72、＝

73、b

74、＝2，∴a·b＝2，∴cos＝＝.而∈[0，π]，∴＝.答案：题6：答案：A详解：∵，，又∵，且，，，∴，，所以，解得.所以选A.题7：答案：见详解详解：设=a，=b，=c，则=c-b，=a-c，=b-a由题设：==，化简：a2+(c-b)2=b2+(a-c)2=c2+(b-a)2得：c•b=a•c=b•a从而•=(b-a)•c=b•c-a•

75、c=0∴^同理：^，^