浅析解应用题的思路与方法.doc

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1、浅析解应用题的思路与方法列方程（组）解应用题是初中数学的重点和难点之一，不少同学由于思路不清，方法不当而失败，其实列方程（组）解应用题的关键在于正确找出已知量与未知量之间的等量关系，然后适当地选取未知数，把等量关系转化成代数式列出方程，通过解方程（组）实现未知量向已知量的转换。一、合理地选择未知数在解应用题时，大家往往最关心“设什么”，通常是问什么设什么，结果不是列不出方程就是所列方程不好解，其实，设知数必须满足以下原则：1、所设未知数必须比较容易地写出与其他相关量的代数式（巳知量与未知量及其他量）

2、；2、必须能比较容易地列出方程（组）；3、所列的方程（组）必须比较容易地解出来。设未知数的方法通常有直接设法、间接设法和设而不答。所谓直接设未知数法就是问什么设什么，有几问设几个未知数，这是设未知数最常用的方法，也是最先考虑的方法。例1某水利工地派48人挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方,应怎样分配挖土和运土的人数才能使挖出的土及时运走？分析：此问题要求的量有两个，即挖土人数和运土人数，因此我们可以设挖土x人，运土v人，根据题意得方程组：[工+），：48[5x=3y所谓间接设法就是所设未

3、知数不是所求量，而是一个与已知量、所求量都有密切联系的中间量，通过先求出这个中间量再来求未知量的方法。这种设未知数的方法一般适用于采用直接设法不易得到方程或所得方程不易解出来的问题。例2一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数3倍小1,若百位上的数字与个位上的数字对换，所得三位数比原三位数大99,求此三位数。分析：此问题若采用直接设法显然无法列方程，若能求出十位上的数则百位上的数、个位上的数都能求得，这个三位数亦很快确定了，因此可设十位上的数为X,则百位的数为2x-l

4、,个位上的数为31-1,原三位数可表示为100（2尤+1）+10乂+（3工-1）,对换后的三位数为100（3尤-l）+10x+（2x+l），根据题意得方程：1（）0（3尤一1）+10工+（2尤+1）=100（2工+1）+10工+（3尤一1）+99还有一些问题己知数据较少，直接设法和间接设法求解都较困难，解题时设一些不用求的未知数，更能理顺问题中的数量关系，从而顺利求解，这种方法叫“设而不答法”。例3现在对某商品降价10%促销，为了使销售总金额不变，销售量要比按原价销售时增加百分之几？解:设该商品的原

5、销售量和原价分别为尤件、y元，降价后的销售量为m件，于是xy=my（l-10%）,解得m-Ax,m-x-0.1x，故销售量要比原价销售时增加约ll%o直接设法、间接设法和设而不答法都是常用的设未知数的方法，至于在解题中选哪种方法才算合理，无一定之规，必须根据题中的数量关系来确定，选择未知数的一般顺序是：先考虑直接设法，再考虑间接设法，最后是设而不答。二、正确地寻找数量关系应用中的数量关系是指应用题中的已知量与已知量，已知量与未知量、未知量与未知量之间的关系，应用题的数量关系可分两类：即基本数量

6、关系和题设数量关系。基本数量关系是方程的基础，如路程=速度X时间，工作量=工作效率X工作时间等，题设数量关系是题目中可以找到的，是列方程的依据。例4甲乙两人合打一份稿件，合作4小时后，甲方有任务，余下部分由乙单独又用3.6小时才完成，己知甲打6小时的稿件，乙要打7.5小时，问甲乙单独完成各需多少小时。分析：基本数量关系为：工作量=工作时间X工作效率。相等数量关系为：1、合作4小时工作量+乙独工作6小时工作量=1；2、甲6小时工作量等于乙方7.5小时的工作量.设甲独工作需x小时，乙独工作需要y小时，则

7、由基本数量关系有甲、乙的工作效率分别为L和以上两个相等数量关系得方程组:一+—x4+—=1尤yj6,1—=7.5x—xy寻找数量关系是列方程解应题的关键也是难点，寻找数量关系可以从以下凡个方面考虑。1、从题中的关键用语中找：很多题目中的数量关系是“多”“少”“快”“提前,,“超过”“节约”“降低”“倍”“几分之几”“几倍还多”等关键用语中给出，我们只需把这些语句用等式表示出来，便得到了数量关系。例5甲仓存粮30吨，乙仓存粮40吨，要再往甲仓和乙仓共运去粮食80吨，使甲仓粮食量为乙仓粮食数量的1.5倍

8、，应往甲仓和乙仓分别运去粮食多少吨。分析：此问题的关键语句是“甲仓粮食为乙仓粮食数量的1.5倍”，将数量关系换成等量关系：“甲仓粮食数量=乙仓粮食数量XI.5”。.2、利用线路图来找数量关系，即把题中各种量在线段图中直观的表示出来，然后根据线段图找出数量关系。例6甲乙两汽车在同一•条公路上同时从A站和B站出发，相向而行，相遇时甲车比乙车多行驶了108km,相遇后甲车经9小时到达B站，乙车经16小时到A站，求两车速度及两站间的距离。相遇前甲车所走路程相遇前乙车所走路程A