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《2011年高中数学 圆锥曲线试题汇编.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年高考数学《圆锥曲线》试题汇编1.（湖北文）（19）（本小题共14分）已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的面积。2.福建文11.设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：：=4：3:2，则曲线I的离心率等于A.B.C.D.3.福建文18.（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（1）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.4.上海文22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题
2、6分）已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.5.天津文（18）设椭圆的左右焦点分别为，点满足。（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于两点。若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程。6.全国新课标文（20）（本小题满分12分）9在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。7.湖北理科20.（本小题满分14分）平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上
3、、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线.（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。8.辽宁理科（20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由9.陕西理科17
4、.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程9（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度10.安徽理科（21）（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。11.安徽文科（17）（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆12.江西理科20.（本小题满分13分）[来源:学科网]是双曲线9上一点，M,N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM,PN的斜率之积为.（1）求双曲
5、线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值.13.江西文科19(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且,(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值.14.全国卷理科(15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则
6、AF2
7、=.15.全国理科（21）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；（
8、Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.16.山东理科（22）（本小题满分14分）已知直线l与椭圆C:交于P.Q两不同点，且△OPQ的面积,其中O为坐标原点。（Ⅰ）证明：和均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D,E,G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。17.山东文科（22）（本小题满分14分）9在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；（ii）试问点，
9、能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.18.四川理科21．(本小题共l2分)[来源:学,科,网Z,X,X,K]椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．(I)当
10、CD
11、=时，求直线l的方程；(II)当点P异于A、B两点时，求证：OP·OQ为定值。19.浙江理科（21）（本题满分15分）已知抛物线:＝，圆:的圆心为点M9（Ⅰ）求点M到抛物线的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两
