2019年 第二章控制系统的数学描述1 ppt课件.ppt

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1、第二章控制系统的数学模型（建立系统的数学模型）2.1微分方程的建立及线性化2.2传递函数定义、性质、典型元件的传递函数2.3控制系统的结构图及其等效变换组成、等效变换、简化、Mason公式2.4自动控制系统例题液位、位置伺服、速度、液压调速1要对自动控制系统进行定量（精确）地分析和设计，首先要建立系统的数学模型。数学模型：描述系统内部各物理量之间关系的数学表达式。物理量：高度、速度、温度、压力、流量、电压、电流。数学表达式：代数方程、微分方程静态数学模型：系统变量之间与时间无关的静态关系动态数学模型：系统变量对时间的变化率，反映系统的动态特性控制系统

2、数学模型的类型时域模型微分方程频域模型频率特性方框图=原理图＋数学模型复（S）域模型传递函数2建模方法：分析法、实验法◆实验法（黑箱法、辨识法、灰箱法）：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入输出响应辨识出数学模型。方法：频率特性法最小二乘法(曲线拟合)神经元网络法模糊模型法模型验证：将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近。黑匣子输入（充分激励）输出（测量结果）2.1微分方程的建立及线性化3◆分析法－根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，推导系统输入输出之间数学关系。建模（微分方程）步骤第二

3、步：联立各环节的数学表达式，消去中间变量，得到描述系统输出、输入关系的微分方程。第一步：将系统分成若干个环节，列写各环节的输出输入的数学表达式。利用适当的物理定律——如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等。4例2.2图2.2是具有转动惯量为J的转子，与弹性系数为K的弹性轴和阻尼系数为的阻尼器连接。假设施加的外扭矩为，则系统产生偏离平衡位置的角位移。试写出角位移与扭矩的微分方程。例2.1如右图所示，写出RC电路的微分方程。解：明确输入量，输出量第一步：环节数学表达式第二步：消去中间变量5解：应与阻力矩总和平衡，即假设初始状态在平衡位置，扭矩

4、（2.2.1）式中，M1——惯性体所产生的阻力矩，为M2——阻尼器所产生的阻尼力矩，为M3——弹性轴所产生的弹性阻力矩，为将M1、M2、M3代入式（2.2.1），得到描述系统输出输入关系的运动方程式为（2.2.2）牛顿定律6数学工具——拉普拉斯变换与反变换⑴拉氏变换定义设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0②t>0时，f(t)分段连续则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作控制工程上函数都满足拉氏变换要求：能量有限⑵拉氏变换基本定理线性定理位移定理延迟定理7初值定理微分定理积分定理终值定理8工程上典型函数的拉氏变换时域上函数：f(t)脉冲(t)单位

5、阶跃速度加速度指数正弦二阶响应（0<<1）复数（S）域：F（s）19线性微分方程的求解（3）对输出量的拉式变换式进行拉式反变换，得到系统微分方程的解。线性微分方程的求解方法：解析法、拉普拉斯变换法、计算机辅助求解拉普拉斯变换法求解微分方程基本步骤：（1）考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉式变换，变成变量s的代数方程。（2）由变量s的代数方程求出系统输出输入量的拉式变换式。10例2.3设线性微分方程为式中，为单位阶跃函数，初始条件为，，试求该微分方程的解。解：（1）对微分方程中的各项进行拉式变换得（2.1.3）（2）将初始条件代入式（2.1.3）

6、，得11（3）对式（2.1.3）进行分解：式中对Y（S）进行拉式反变换122.2传递函数2.2.1传递函数的定义和主要性质传递函数是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化时分析较麻烦。不解方程进行系统分析？定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。13设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数是常系数。设r(

7、t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)＝L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为：14性质1传递函数是复变量s的有理真分式函数，m≤n，且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现）性质2G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。性质3G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。性质4如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。性质5如果系统的

8、G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)就可获得该系统动态特性