平面向量数量积的坐标表示 课件（2课时）.ppt

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1、学校：江苏省洪泽中学教师：傅启峰平面向量的数量积的坐标表示2021/9/151研修班一.复习回顾：问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？夹角是什么?平面向量的数量积有那些性质?答案：运算律有：2021/9/152研修班向量的夹角：已知两个非零向量和作，，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.θOAB当θ=0º时，与同向；当θ=180º时，与反向；当θ=90º时，与垂直，记作。2021/9/153研修班平面向量数量积的重要性质有:2

2、021/9/154研修班参考答案：①1；②1；③0；④0.二、新课讲授问题1：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====2021/9/155研修班两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：推导出的坐标公式.2021/9/156研修班问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。2、两平面向量共线条件的坐标表示2021/9/157研修班（3）向量的

3、长度（模）（4）两向量的夹角2021/9/158研修班2021/9/159研修班2021/9/1510研修班2021/9/1511研修班典型题选讲变形1:已知两单位向量的夹角为120º，若求夹角的余弦值.解：是两个单位向量2021/9/1512研修班典型题选讲重庆市万州高级中学高2005级数学高考第一轮基础复习课件说明：本题考查平面向量的数量积，向量的模及相关知识。2021/9/1513研修班2021/9/1514研修班2021/9/1515研修班（3）、若则与夹角的余弦值为（）B2021/9/1516研修班

4、考点练习(4)、已知向量，且的夹角为钝角，则x的取值范围是.2021/9/1517研修班例2：求与向量的夹角为45o的单位向量.分析：可设x=（m,n)，只需求m,n.易知……①再利用（数量积的坐标法）即可！解：设所求向量为,由定义知：……①另一方面……②待定系数法2021/9/1518研修班∴由①，②知解得：或∴或说明：可设进行求解.2021/9/1519研修班例3：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证:△ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证

5、。△ABC是直角三角形证明：2021/9/1520研修班当K还有其他情况吗？若有，算出来。要注意分类讨论！2021/9/1521研修班ABCxy2021/9/1522研修班ABCxy2021/9/1523研修班ABCxy2021/9/1524研修班例5:已知，且存在实数k和t，使得且，试求的最小值.2021/9/1525研修班解：由题意有:说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数联系在一起，具有综合性。要注意观察揭示题中的隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出k与t的关系，利用二次函数求最值。2021/9

6、/1526研修班2021/9/1527研修班2021/9/1528研修班2021/9/1529研修班2021/9/1530研修班2021/9/1531研修班课堂小结：这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示（2）两向量平行条件的坐标表示2021/9/1532研修班（3）向量的长度（模）（4）两向量的夹角2021/9/1533研修班2021/9/1534研修班