两角和与差的余弦课件（人教B版必修4）.ppt

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1、●课程目标1．双基目标(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量法的作用．(2)能用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换，会推导半角公式，积化和差、和差化积公式(公式不要求记忆)，进一步提高运用联系的观点，化归的思想方法去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用．2．情感目标通过公式的推导，了解它们的内在联系和知识的发展过程，体会一般与特殊的关系与转化，培养利用联系、变化的辩证唯物主义观

2、点去分析问题的能力．●学法探究1．本章涉及的重要思想方法是数形结合思想方法、坐标思想方法、等价转化思想方法等．其中数形结合是高中数学中最基本、最常用、最重要的方法，针对具体的条件，准确地画出相应的图形是解决问题的关键．而等价转化思想在本章中用到的最多，它几乎贯穿于本章的始终，学习时应认真体会．2．学习本章内容时要熟悉各公式及其推导过程，并熟悉它们之间的内在联系．对众多的三角公式，既要用心去记忆，又要掌握公式推导的规律，不断总结公式应用的技巧．3．在运用本章公式解题时，需经常对已知条件和结论进行适当的变换，包括角的变换和函数的变换等，通过本章知识的学习，熟悉化未知为已知及

3、等价转化的思想方法，培养良好的数学思维习惯．3．1　和角公式3．1.1　两角和与差的余弦两角和与差的余弦公式cos(α＋β)＝，(Cα＋β)cos(α－β)＝.(Cα－β)cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ重点：两角和与差的余弦公式的推导及应用．难点：两角差的余弦公式的灵活运用．1．两角差的余弦公式这个公式的推导实际上运用的是解析法．在推导时，首先将角放在平面直角坐标系中，并相应作出两个角α和β，其终边分别与单位圆相交于点P、Q，用α、β的正余弦表示出P、Q两点的坐标，利用向量的数量积运算推出了用α、β的正余弦表示的公式．这个公式是推导

4、两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式的基础．关于这个公式要注意：α、β是任意角，故点P、Q可以在任何象限或坐标轴上，也就是两角差的余弦公式具有一般性，这个公式为导出其他公式铺平了道路．用向量数量积探索两角差的余弦公式时，应注意：(1)在回顾求角的余弦有哪些方法时，联系向量知识，体会向量方法的作用．(2)结合有关图形，完成运用向量方法推导公式的必要准备．(3)探索过程不应追求一步到位，应先不去理会其中的细节，抓住主要问题及其线索进行探索，然后再反思，予以完善．(4)补充完善的过程，既要运用分类讨论的思想，又要回到诱导公式．预习时尽量先回顾所用到的有关知识．2．牢记公式

5、并能熟练进行左、右互化如化简cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ时，不要将cos(α＋β)、sin(α＋β)展开，而应就整个式子直接用公式化为cos[(α＋β)－β]．3．常见的角变换有α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(β＋α)－(β－α)]，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，2α＝(β＋α)－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．4．应用公式易出现的错误有两点①cos(α－β)＝cosα－cosβ；②cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.第①点是认识上的错误，只凭想当然认识公式；第②点是公式记忆错误．[点评]　当所需三角

6、函数值的符号不确定时，应分情况讨论．分类讨论是一种重要的数学思想方法，注意体会和加以运用．[例2]　计算(1)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(2)sinxsin(x＋y)＋cosxcos(x＋y)；(3)cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)．计算：(1)cos26°cos34°－cos64°sin34°；(2)cos(16°＋α)cos(14°－α)－sin(16°＋α)cos(76°＋α)．[答案]A[解析]cos75°cos15°－sin435°sin15°＝cos75°cos15°－sin(3

7、60°＋75°)sin15°＝cos75cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2．在△ABC中，若sinAsinB0，∴cos(A＋B)>0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为锐角，∴C为钝角．[答案]B二、填空题4．cos80°cos20°＋sin100°·sin380°＝________.