第三章布尔代数与逻辑函数化简.ppt

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1、第三章布尔代数与逻辑函数化简基本公式和规则逻辑函数的代数法化简。逻辑函数的卡诺图化简3.1.1基本公式公式名称公式1、0-1律2、自等律3、等幂律4、互补律5、交换律6、结合律7、分配律8、吸收律1公式名称公式9、吸收律210、吸收律311、多余项定律12、求反律13、否否律3.1.1基本公式7、分配律：A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)ABCB·CA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)00000101001110010111011100010001000111110011111101011111000111113.1.1基本公式8、吸收律13.1

2、.1基本公式9、吸收律23.1.1基本公式10、吸收律33.1.1基本公式11、多余项定律3.1.1基本公式11、多余项定律3.1.1基本公式12、求反律(摩根律)0001101110001000111011103.1.1基本公式13、否否律3.1.1基本公式代入法则：逻辑等式中的任何变量，都可用另一函数代替，等式仍然成立。3.1.2基本法则例1：证明对偶法则：对于任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“·”，“·”换成“+”，1换成0，0换成1，并保持原先的逻辑优先级，变量不变，两变量以上的非号不动，则可得到原函数F的对偶式G，且F和G互为对偶式。3.1.2基本

3、法则根据对偶法则，原式F成立，则其对偶式也一定成立。在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系，应正确使用括号。公式名称公式1、0-1律2、自等律3、等幂律4、互补律5、交换律6、结合律7、分配律8、吸收律13.1.2基本法则反演(求反):由原函数求反函数。3.1.2基本法则摩根定律是进行反演得重要工具。多次应用摩根定律，可以求出一个函数的反函数。例2求F的反函数反演法则：将原函数F其中的“+”换成“·”，“·”换成“+”；1换成0，0换成1；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两变量以上的非号不变，则可得到原函数F的反函数。3.1.2基本法则函数的对偶式为（）（B

4、）（C）（D）（A）A证明等式3.1.3基本公式的应用例3用公式证明推广：在两项组成的与或表达式中，如果其中一项中含有原变量，而另一项含有反变量，将这两项的其余因子各自取反，就可得到该函数的反函数。逻辑函数的不同形式的转换与或表达式、与非-与非表达式、与或非表达式、或与表达式、或非-或非表达式3.1.3基本公式的应用例5：将下面函数与或表达式转换为其他形式3.1.3基本公式的应用（1）与非-与非式将与或式两次取反，利用摩根定律一次即可。3.1.3基本公式的应用（2）与或非式求出反函数，化简为与或式对反函数取反，即得与或非表达式3.1.3基本公式的应用（3）或与式将与或非

5、式用摩根定律展开，即得或与表达式3.1.3基本公式的应用（4）或非-或非式将或与式两次取反，并用摩根定律展开一次即得或非-或非表达式。逻辑函数与逻辑图从实际问题中概括出来的逻辑函数，需要落实到实现该函数的逻辑图(用逻辑门组成的电路图)。3.2逻辑函数的代数法化简逻辑函数化简的一般原则逻辑电路所用的门最少各个门的输入端要少逻辑电路所用的级数要少逻辑电路能可靠的工作3.2逻辑函数的代数法化简3.2逻辑函数的代数法化简与或逻辑函数的化简1、应用吸收定律1例6逻辑相邻项：任何两个相同变量构成的逻辑项，只有一个变量取值不同(一个以原变量形式出现，一个以反变量形式出现)。3.2逻辑

6、函数的代数法化简例8例9例73.2逻辑函数的代数法化简例103.2逻辑函数的代数法化简2、应用吸收定律2,3例11例123.2逻辑函数的代数法化简例133.2逻辑函数的代数法化简3、应用多余项定律例14例15为了消去某些项，有意加上多余项，将函数化简后，再将它消去。3.2逻辑函数的代数法化简3.2逻辑函数的代数法化简4、综合例子例17化简3.2逻辑函数的代数法化简5、拆项法：用去乘某一项，将一项拆成两项，再利用公式与别的项合并达到化简的目的例18化简3.2逻辑函数的代数法化简6、添项法：在函数中加入，利用加进的新项，进一步化简函数。例19化简