第2章电阻电路的一般分析方法ppt课件.ppt

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1、第2章电阻电路的一般分析方法将仅包含线性电阻、独立源和受控源的电路称为电阻电路。电路方程2.1支路电流法2.2网孔法2.3节点法2.4本章内容：1.KCL、KVL的独立方程数(§2.1)3.网孔法(§2.3)2.支路电流法(§2.2)4.节点法(§2.4)本章重点：2.1图与电路方程电路拓扑图与树（自学）KCL和KVL的独立方程数1、电路拓扑图与树（自学）树：包含连通图G中的所有节点，但不包含回路的连通子图，称为G的树。同一个图有许多种树。组成树的支路称为树支，不属于树的支路称为连支。一个有n个节点，b条支路的连通图G，其任何一个树的树支

2、数=n-1，连支数=b-n+1。有向图基本回路（或单连支回路）：仅包含一条连支（其余为树支）的回路。全部单连支回路组成了基本回路组。一个有n个节点，b条支路的连通图，一个基本回路组中有且仅有(b-n+1)个基本回路。基本回路的方向通常取为与连支的方向一致。2、KCL的独立方程图示电路对于节点a、b、c、d列出KCL方程为：(设流出电流取“+”)节点a:i1+i2+i4=0(1)节点b:-i4+i5+i6=0(2)节点c:-i1+i3–i5=0(3)节点d:-i2-i3-i6=0(4)以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程

3、相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。结论1：对n个节点的电路，有且仅有(n-1)个独立的KCL方程。任取(n-1)个节点列写的KCL方程相互独立；常将能列出独立KCL方程的节点称为独立节点。3、KVL的独立方程结论2：对具有n个节点、b条支路的电路，有且仅有(b–n+1)个独立的KVL方程。将能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有：(1)(b–n+1)个基本回路；(2)平面电路的(b–n+1)个网孔。图示为某电路的拓扑图，选回路列出KVL方程为：对回路Ⅰ:u1–u5–u4=0(1)对回路Ⅱ:u4+u6–

4、u2=0(2)对回路Ⅲ:u5+u3–u6=0(3)对回路Ⅳ:u1+u3–u2=0(4)以上4个方程并不独立，其中任意一个方程可通过其它三个方程相加减得到。任意去掉一个方程，剩余三个方程就是独立的。同学们还可以列写其它回路的KVL方程，均不独立。2.2支路电流法2、求解思路：⑴选定b个支路电流的参考方向；⑵对(n-1)个独立节点，列出独立KCL方程；⑶选定(b-n+1)个独立回路(基本回路或网孔)，指定回路绕行方向，根据KVL列出回路电压方程。列写过程中将支路电压用支路电流来表示。⑷联立求解上述b个支路电流方程；⑸进而求题中要求的支路电压或

5、功率等。1、支路电流法定义：以支路电流（b个）为未知变量列出方程，求解支路电流，进而求得其他物理量的方法。例题：用支路电流法求解下图所示电路中各支路电流及各电阻吸收的功率。解：(1)标出支路电流的参考方向，如图所示。(2)选定独立独立回路，这里选网孔，如图所示。(3)对无伴电流源的处理方法：在其设定一电压U；(4)对独立节点a，列KCL方程为：i2–i1–2=0(1)(5)对两个网孔，利用KVL列回路方程为：2i1+U–12=0(2)2i2+2u1–U=0(3)(6)上面三个方程，四个未知量。补一个方程：将受控源控制量u1用支路电流表示，

6、有u1=2i1(4)(7)解式(1)(2)(3)(4)得支路电流为i1=1A，i2=3A(8)则电阻吸收的功率为P1=i12×2=2(W)，P2=i22×2=18(W)3、举例说明：例2.2-1图示电路中，已知R1=15Ω，R2=1.5Ω，R3=1Ω,us1=15V，us2=4.5V,us3=9V。求电压uab及各电源产生的功率。选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由KVL列写网孔Ⅰ、Ⅱ的电压方程分别为网孔Ⅱ(1)(2)(3)解：设支路电流i1,i2,i3参考方向如图中所标。节点a的KCL电流方程为网孔Ⅰ联立方程(1)(2)(3)得：

7、电压设电源us1,us2,us3产生的功率分别为ps1,ps2,ps3,由求得的支路电流，可得：例2.2-2图所示电路中包含有电压控制的电压源，试以支路电流作为求解变量，列写出求解本电路所必需的独立方程组。(注意对受控源的处理，对所列方程不必求解。)解：设各支路电流、各网孔绕向如图所示。应用KCL、KVL及元件VCR列写方程为：对节点ai1－i2－i3=0对网孔ⅠR1i1+R2i2=us对网孔Ⅱ-R2i2+(R3+R4)i3=μu1辅助方程：u1=R1i1例2.2-3图示电路为电桥电路，AB支路为电源支路，CD支路为桥路，试用支路电流法求

8、电流ig,并讨论电桥平衡条件。解：设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中所标。该电路有6条支路、4个节点，以支路电流为未知量，应建立3个独立节点的KCL方程，3个独立回路的KVL方程。根据