集合和命题的讲义.doc

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1、学员编号：年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：高老师课题集合和命题授课时间：2013年10月31日备课时间：2013年10月29日教学目标1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.重点、难点集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关

2、的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别授课方法联想质疑——交流研讨——归纳总结——实践提高教学过程一、情景设置（知识导入）二、探索研究【知识点总结与归纳】1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题

3、的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。4.集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.5.集合的运算：(1)交集：(2)并集:（3

4、）补集：6.充分条件、必要条件、充要条件如果,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。如果,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集，补集。6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素

5、的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：AB.(2)必要性的证明：BA.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题　1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题命　题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的

6、真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．三、课堂练习（上海，19）记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.【示例】►(2010·上海)“x＝2kπ＋(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2013•上海）设

7、常数a∈R，集合A={x

8、（x-1）（x-a）≥0}，B={x

9、x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．（2013•上海）设常数a∈R，集合A={x

10、（x-1）（x-a）≥0}，B={x

11、x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法．（2010•上海）以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满

12、足以下两个条件：（1）∅、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A⊆B或B⊆A，那么共有3636种不同的选法．考点：计数原理的应用．　四、课后作业专题测试：1.若集合