高三数学试题辽宁省本溪一中2013届高三上学期第二次月考文试题.doc

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1、辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学（文科）试题一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．设全集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，是虚数单位，则（）A．1B．C．D．23．设数列是等差数列，若，则（）A．14B．21C．28D．35开始S=1i=3S≧100?S=S·ii=i+2输出i结束是否4．设，若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．直线与圆的交点个数为（）A．1B．2C．0或2D．1或26．已知某程序框图如图所示，则

2、输出的i的值为（）A．7B．8C．9D．107．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（）A．①③B．①②C．③④D．②③8．设非零向量满足，，则的夹角为（）A．B．C．D．9．直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．2C．D．410．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知椭圆，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，若=，则椭圆的离心率（）A．B．C．D

3、．12．一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13.已知实数，满足，则的最小值是14.已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，则直线的方程为.15.已知等比数列中，，若数列满足，则数列的前项和16．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为三、解答题17．（12分）已知函数，（1）求的单调增区间（2）记的内角的对边分别为，若求的值18、（12分）某中学将100名高一新生分

4、成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人。陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验，为了了解教学效果，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下。记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）在乙班样本中的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率(2)由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．甲班(A方式)乙班(B方式)总计成绩优秀成绩不优秀总计P(K2≥k)0.2

5、50.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024PFEABMC19.如图，三棱锥中，平面．，为的中点，为的中点点在上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积20．已知椭圆的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆（），设圆T与椭圆C交于点M、N，（1）求椭圆C的方程（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP、NP分别与轴交于点R、S，求证：为定值（O为坐标原点）21．已知（1）求函数在上的最小值（

6、2）对一切，恒成立，求实数的取值范围（3）证明：对一切，都有成立请考生在第22、23、24三题中任先一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数），（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程。（2）直线与轴的交点是,为曲线上一动点，求的最大值23．（本小题满足10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式f(x)>1（2）求函数的最

7、大值24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲BDACE如图，在中，是的平分线，的外接圆交BC于点E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD（2）求函数AC=1，EC=2时，求AD的长辽宁省本溪一中2012-2013学年上学期高三年级第二次月考数学文科答案1~6BBCABC7~12DBDACC13、114、15、16、17、（1）增区间（2）18、（1）P(A)＝＝（2）K2＝≈3.137，由于3.137>2.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关19、（3）20、（1）（2）的

8、最小值为圆T的方程为：（3）21、（1）(2)(3)略22、(1)（2）