数理金融练习题.docx

《数理金融练习题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、选择1.假设债券A(0)=100元；A(1)=110元，股票S(0)=80元，上涨和下跌概率分别为0.8和0.2。假设你有10000元资金，决定买入50股股票60份债券，那么该资产组合收益的数学期望为（D）。A、0.11B、0.14C、0.13D、0.122.下面关于贝塔因子(β)的描述，说法正确的是(A)A.、若某股票的β>1，则当市场证券组合的回报率上升时，该股票的回报率比市场上升得更快B、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率比市场下跌得更慢C、若某股票的0<β<1，则当市场

2、证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率反而上升D、若某股票的β<0，则当市场证券组合的回报率下跌时，该股票的回报率也跟着下跌3.两风险资产的对应权重为，风险分别为相关系数为则其组合的风险可表示为（D）。A、B、C、D、4.投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)错误的是（A）。①②③④A①②③B②③④C①③④D①②④5.投资两个风险证券，下列资产组合线(粗黑色表示不允许卖空)正确的是（B）(1)(2)(3)(4)A、(1)(2)(3)B、(1)(3)(4)C、(1)(2)(4)D、(2)(3)(

3、4)6.本金相同、存期相同且有效利率相同，则按期复合的终值(V1)与连续复合的终值(V2)满足(C)AV1>V2BV1≠V2CV1=V2DV1

4、者对财富的效用函数，则下列说法正确的是（C）。A．B．C．D．10、考虑效用函数，a和b是常数。假定投资者的偏好是越多越好，并且厌恶风险，a和b的符号是（C）A.a<0，b>0B.a>0，b>0C.a>0，b<0D.a<0，b<011、在单因素模型中，单个资产或组合的总风险及非系统风险分别记为，系统风险记为，市场组合的系统风险记为则下列式子正确的是（C）A．B．C．D．12、假设某个体的效用函数且二阶连续可导，则下列说法正确的是（B）A.个体风险厌恶等价于B.个体风险喜好等价于C.个体风险厌恶等价于D.个体风险

5、喜好等价于14、日元对美元的即期汇率是120日元兑1美元，一年期的期货价格是115日元兑1美元。假设利率平价成立，如果日本一年期利率为4%，那么美国的一年期利率应是（B）A．5%B．8.52%C．4.17%D．3.83%二、填空1、权重为的两种资产的收益率分别为，，那么它们的组合收益率为。2、写出证券市场线的方程：。3、已知则风险中性概率为2/3。4、已知设证券A的Beta系数，，则证券A的期望收益为14%。5、在完备市场中，期望收益和同期无风险利率分别用表示，M表示市场组合，则资本市场线的方程是。6、一个公司

6、的股票刚刚支付了0.5元的股利，并预期直到无穷期的股利增长率是10%。如果投资者的预期收益率是14%，股票的现价应该是13.75。8、已知市场组合某时段的期望收益率和标准差分别是10%和28%，同期无风险利率为3%，则该时段的风险价格为25%。11、设第t年的远期利率为t年期的即期利率为，则远期利率和即期利率之间的关系式满足。三、计算2、设在二叉树模型中，股票的初始价格为S(0)=120美元，u=0.2,d=-0.1,r=0.1.施权价X=120美元，在时间2到期。假设在时间2支付红利14美元。求相应欧式看涨期

7、和权美式看涨期权的价格。依题意得，风险中性概率为…………………（2分）根据股票价格的二叉树模型得股票的价格S(n)在时间0，1，2分别为：n012158.8144S(n)120115.610883.2……………………………………………………………………（4分）相应地，欧式看涨期权在时间0，1，2的价值分别为：n01238.8=14.250=00其中………………………（6分）同理可得……………（10分）相应地，美式看涨期权在时间0，1，2的价值分别为：n01238.800在时间1，期权的持有者可以选择立刻施权或者

8、等到时间2。在价格为时，立刻施权的回报为24，而不施权选择等待(按照欧式期权计算)的价值也为23.52，故。………………………………………………………（13分）类似地，在价格为时，立刻施权的回报为0，而不施权选择等待(按照欧式期权计算)的价值为也为0，故……………………………（16分）仿此方法，可知若在时间0立刻施权，其回报为0，而不施权选择等待(按欧式期权计算)的价值为美元。…………