专题训练二次函数与相似三角形.doc

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1、专题训练：二次函数与相似三角形例1、如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。图2图1例2、已知：如图，抛物线与轴分别相交于A、B两点，将△AOB绕着点O逆时针旋90°到△，且抛物线过点。（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点D在轴上，若以为顶点的三角形与△相

2、似，求点D的坐标．例3、已知：矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，直线与边交于点．（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过、两点，求此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点是对称轴上一动点，以、、为顶点的三角形与△相似，求出符合条件的点．例4、已知抛物线与坐标轴交于点A,B,C三点，A点的坐标为，过点C的直线与x交于点点是线段BC上的一个动点，过点作于点H，若，请回答下面的问题；（1）、求出抛物线的解析式（2）、求线段的长，（用含有t的式子表示）（3）、根据点的变化，是否存在t的值，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出所有的t的值，若不

3、存在，说明理由；例5、如图1，抛物线y＝ax2－4ax＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且3AB＝2OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，抛物线的对称轴交BC于点D，E为对称轴右侧抛物线上的一点，延长ED交y轴于点F，若S△CDF＝2S△BDE，求E点的坐标；（3）如图3，P为抛物线对称轴上的一个动点，点Q在B点右侧的抛物线上，且PQ⊥AQ，当P点运动时，是否存在这样的点P，使得以P、A、Q为顶点的三角形与△COA相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．OAxyCB图2DEFOAxyCB图1OAxyCB图3PQ例6、直线分别交x轴、y轴于A、B

4、两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线经过A、C、D三点．（1）写出点A、B、C、D的坐标；（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1234-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1图8O课后作业1、抛物线与x轴交于点A（x1,0），B（x2,0），其中x1>x2，与x轴交于点C，抛物线的对称轴是直线.（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：△ACO∽△CB

5、D；（3）在抛物线上是否存在一点P（点C除外）使△APB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P坐标，如果不存在，请说明理由.2、、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．CBA练习4图Py3、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6

6、），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．4、如图7，平面直角坐标系中，已知点A（2，3），线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点A逆时针方向旋转90°，点B落在点处，直线与轴的交于点．（1）试求出点D的坐标；（2）试求经过、、三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点，使得以点、、为顶点的三角形与△ACD相似．(图7)11xyAO5、已知直线与轴交于点，与轴交于点，将三角形绕点顺时针旋转90°

7、，使点落在点，点落在点，抛物线过点、、，其对称轴与直线交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）求的正切值；（3）点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．6、如图8，已知点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上．（1）求、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似．BAO11－1－1xy(图8)