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《专题训练二次函数与相似三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数与相似三角形例1、如图1,己知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点0,与x轴的另一•个交点为B。⑴求抛物线的解析式；⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，J1以0、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接0A、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得A0BP与A0AB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例2、已知：如图，抛物线y=^x2与兀、丁轴分别相交于A、B两点，将AAOB绕着点0逆时针旋90°到△,且抛物线y=ax2+2ax+c(a0)点A、By0(1)求A、B两点的
2、坐标；(2)求抛物线『=ax1+2ax+c的解析式；(3)点D在x轴上，若以B、BD为顶点的三角形与H'B相似，求点D的坐标.例3、己知：矩形OABC在平面直角处标系小的位置如图所示，A(6,0),C(0,3),直线3y=二兀与BC边交于D点.4(1)求Q点的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx经过A、Q两点，求此抛物线的表达式；(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线0D交于点M,点P是对称轴上一动点，以P、0、M为顶点的三角形与△0CD相似，求出符合条件的点P.3。一例4、已知抛物线y=—疋+加+c与坐标轴交于点A,B,C三点，A点
3、的坐标为(-1,0),过43点C的直线y=—x-3与x交于点Q,点P是线段BC±的一个动点，过点P作PH丄。〃4t于点H,若P3=5/,(0vrvl),请回答下面的问题；(1)、求出抛物线的解析式(2)、求线段的长，(用含有t的式子表示)(3)、根据P点的变化，是否存在t的值，使得以点P,H,Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有的t的值，若不存在，说明理由；例5、如图1,抛物线y=ax-4ax+3与x轴交丁，A、B两点，-Uy轴交丁•点C,11.3AB=2OC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,抛物线的对称轴交BC于点D
4、,E为对称轴右侧抛物线上的」点，延长ED交y轴于点F,若S、cdf=2S“de，求E点的坐标；(3)如图3,P为抛物线对称轴上的一个动点，点0在B点右侧的抛物线上，且PQ丄AQ,当户点运动吋，是否存在这样的点P，使得以P、4、Q为顶点的三角形•△COA相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.例6、直线y=—*兀+1分别交兀轴、y轴于A、3两点，△A03绕点0按逆时针方向旋转90。后得到△COD,抛物线yrdF+bx+c经过4、c、D三点.(1)写出点A、B、C、£＞的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线
5、顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点0,使得以点4、B、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求HI点Q的坐标；若不存在，请说明理由.46■5-4-3A2■11
6、1A
7、111-4-3-2-1-101■234-2■-3■-4图8课后作业1、抛物线y=
8、x2+bx-2与x轴交于点A(xh0),B(x2,0),其屮x】＞x2,与x轴交于3点C,抛物线的对称轴是直线%=2(1)求A、B两点的坐标；(2)求证：AACO^ACBD；(3)在抛物线上是否存在一点P(点C除外)使AAPB的面积等于AABC的面积？如果存在，求出点P坐标，如果不存在，请
9、说明理由.2、、如图所示，已知抛物线y=x2-］与兀轴交于&、B两点,与y轴交于点C.(1)求力、B、C三点的坐标.(2)过点力作AP//CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.(3)在兀轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG丄兀轴于点G,使以人、M、G三点为顶点的三角形与APCAffl似.若存在，请求出M点的坐标;否则,请说明理由.练习4图3、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与兀轴交于A、B两点，与y轴交于点C,D为0C的中点，直线AD交抛物线于点E(2,6),f./XABE与△ABC的面积Z比为3:2.(1)求肓线AD
10、和抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点F,点Q为直线AD±一点，且△朋0与4ADF相似,直接写出点Q点的坐标.••••4、如图7,平面直角地标系;cOy中，已知点A(2,3),线段43垂直于y轴，垂足为B,将线段AB绕点A逆吋针方向旋转90。，点3落在点C处，直线BC与兀轴的交于点》・(1)试求出点D的坐标；(2)试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E的坐标；(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点F,使得以点A、£、F为顶点的三和形与相似.1-]~01（图7）5、已知直线y二丄x+1与x轴交于点4,与y轴
11、交于点B,将三角形AOB绕点。顺时针旋转90°,使点A落在点C,点B落在点D,抛物线y=ax2+bx+c过点A、D、C,其对称轴与直线A〃交于点P・(1)求抛物线的表达式；(2)求ZPOC的正切值；(3)点
