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时间:2021-01-05
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1、2019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)1234562019届广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)参考答案评分说明:1)本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2)对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3)解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4)只给整数分数
2、.选择题不给中间分.一、选择题题号123456789111012答案DBBAABDBDCBC二、填空题51213.1714.15.,16.,0385三、解答题tanAtanB17.解:(1)因为2(tanAtanB),cosBcosAsinAsinBsinAsinB所以2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分cosAcosBcosAcosBcosAcosB化简得2sinAcosBcosAsinBsinAsinB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分即2sinABsinAsinB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因在ABC中,ABC,则
3、sinABsinCsinC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分从而sinAsinB2sinC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由正弦定理,得ab2c.ab所以=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分cab(2)由(1)知c,且c2,所以ab4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分222222abcab2abc因为C=,所以cosC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分32ab2ab7122ab即cos.32ab所以ab4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分11所以SABCabsinC4
4、sin3.223所以△ABC的面积为3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18.(1)证明:取AD的中点O,连结OP,OB,BD,P因为底面ABCD为菱形,BAD60o,所以ADABBD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因为O为AD的中点,所以BOAD.⋯⋯⋯⋯⋯2分在△PAD中,PAPD,O为AD的中点,DC所以POAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因为BOIPOO,所以AD平面POB.⋯⋯⋯4分O因为PB平面POB,所以ADPB.⋯⋯⋯⋯⋯5分AB(2)解法1:在Rt△PAD中,AD2,所以PO1.o因为底面AB
5、CD是边长为2的菱形,BAD60,所以BO3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分在△PBO中,PO1,BO3,PBBC2,因为PO222BOPB,所以POBO.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分【6-7分段另证:在△APD中,APD90oxADAO.,O为AD的中点,所以PO2在△BOP和△BOA中,因为POAO,PBADAB,BOBO,所以△BOP△BOA.所以BOPBOA90o.所以OPOB.】由(1)有POAD,且ADIBOO,AD平面ABCD,BO平面ABCD,所以PO平面ABCD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
6、在△PBC中,由(1)证得ADPB,且BC//AD,所以BCPB.因为PBBCy,所以S2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分PBC在△ABC中,ABBC2,ABC120o,1所以SABCABBCsinABC3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分102设点A到平面PBC的距离为h,811因为VV,即ShSPO.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分11APBCPABCPBCABC33SABCPO313所以h.SPBC223所以点A到平面PBC的距离为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2解法2:因为AD//BC,BC平面
7、PBC,AD平面PBC,所以AD//平面PBC.所以点A到平面PBC的距离等于点O到平面PBC的距离.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分过点O作OHPB于点H.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分P由(1)证得AD平面POB,且AD//BC,所以BC平面POB.因为OH平面POB,所以BCOH.H因为PBIBCB,PB平面PBC,BC平面PBC,DC所以OH平面PBC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分在Rt△PAD中,AD2,所以PO1.Oo因为底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60,所以ABBO3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分在△PBO中,PO1,BO3,PB
8、BC2,222因为POBOPB,所以POBO.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分10【9-10分段另证:在△APD中,APD90o,O为AD的中点,所以PO0A
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