高等数学A2复习要点.docx

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1、.高等数学A2第7章向量代数与空间解析几何1.求向量的模。(课本9页,例7-7)2.求向量的单位向量。(课本9页,例7-7)3.求向量的方向角,方向余弦。(课本10页,例7-8)4.求向量a在b方向上的投影。(课本17页,习题3)5.求向量的点积ab,叉积ab。(课本15页,例7-13)6.求空间平面的方程(点法式方程,一般式方程,截距式方程)。(寻找法向量)(课本29页,例7-24,7-25)7.求空间直线的方程(点向式方程,参数式方程,一般式方程)。(寻找方向向量)(课本35页,例7-29、7-30)第8章多

2、元函数微分学1.求多元函数的定义域。(课本44页,例8-3)2.求多元函数的极限。(课本46页,例8-6)3.求多元函数的偏导数。(课本51页,例8-11)4.求多元函数的全微分。(课本56页,例8-16)5.求多元复合函数的导数。(课本60页,公式8-13,例8-22)6.求多元隐函数的导数。(课本65页,公式8-23,例8-26)7.多元函数偏导数在几何上的应用。(课本67页,例8-27;8-28)8.求多元函数的极值。(课本71页,例8-30,课本74页,拉格朗日乘子法)1/6.第9章多元函数积分学1.二重

3、积分的性质4.(课本79页,性质4)2.直角坐标系下二重积分的计算。(课本86页,例9-5)3.直角坐标系下二重积分交换积分次序。(课本87页,例9-6)4.极标系下二重积分的计算。(极标系下二重积分计算的转换公式,课本88页,公式9-5,例9-8)第10章无穷级数1.常用级数等比级数(课本125页,例10-2),P级数(课本131页,例10-6)的收敛性。2.利用定义法(课本125页,例10-1);逆否命题法(课本128页,例10-4),比较判别法(课本133页,例10-7),比值判别法(课本135页,例10-

4、8)等判断级数的收敛性。3.判断常数项级数收敛还是发散,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛。(利用正项级数,交错级数判别法)(课本138页,例10-10)4.求幂级数的收敛半径,收敛域。(课本143页,例10-11)第11章微分方程1.理解微分方程、解、通解、特解的概念。(课本159页)2.会判断微分方程的阶。(课本160页,课后习题1)3.求解可分离变量的微分方程。(一阶)(课本161页,例11-4)2/6.4.求解一阶线性微分方程。(课本167页,例11-11)5.求解二阶常系数齐次线性微分方程。(二阶)(课本

5、178页,例11-19、20、21.)高等数学A2综合练习题(一)一、填空题1.函数zxy的定义域。2.设zln(1x2y2),则全微分dz。3.计算xydxdy=,其中区域D(x,y)

6、0x1,0y2。Dn4.幂级数x2的收敛半径为。n1n5.判断级数(1)n的敛散性是。n136.微分方程(y''')22x2(y')33y0是阶微分方程。rr1),rr7.已知向量a(4,1,2),b(0,2,则a?b。8.微分方程dyx的通解为。dxy9.微分方程y5y6y0的通解为。二、计算题1.求过原点,且平行于两直线l1

7、:x1y1z2,l2:x1y2z1的平面011121方程。2.设zu2v,而ux22y,vxy2,求z,z。xy3.x2ydxdy,其中D为直线y24x,x1所围成的闭区域。D3/6.x2y2(x,y)

8、x2y24。4.edxdy,其中DD5.判断级数(-1)n1lnn是否收敛,如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛?n1n6.求幂级数xn的收敛域。n1n7.dyex(1y2)dx的通解。8.dyysinxdxxx,y

9、x1的特解。高等数学A2综合练习题(二)一、填空题1.ur(1,2,3)r1,2,rr向量,b(1

10、),则a?(2b)2.设zxy2,则全微分dz。3.利用二重积分的几何意义,计算d=,其中区域DD(x,y)

11、x2y214.幂级数xn的收敛半径为。n0n!5.微分方程(y'')32x(y')53y0是阶微分方程。6.判断级数1的敛散性是。1nn1sinxy。7.极限limxx1y08.曲线通过点(1,2),且该曲线的任一点(x,y)处切线斜率为2x,则该曲线方程为。9.微分方程y2y3y0的通解为。4/6.二、计算题1.求过点A(1,2,1)且平行于直线L:x2y4z1的直线方程。1312.设zeuv,而usi

12、nx,vy2,求z,z。xy3.求过点A(1,2,1)且垂直于两平面2xy5z30及x3yz70的平面方程。4.求函数zx2xyy22xy的极值.5.计算x2y2dxdy,其中D(x,y)

13、1x2y24。D6.判断级数(-1)n-11是否收敛,如果收敛说明是绝对收敛还是条件收敛?n1n7.求幂级数(x3)nn的收敛域。n1n?38.(yx2y)dy(xy2x)dx的通解。

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