资源描述：
《《圆的一般方程》导学案（ 1 课时）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《圆的一般方程》导学案（1课时）班级姓名【学习目标】1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点2.能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径3.能用待定系数法由已知条件求出圆的方程【学习重、难点】重点：221.圆的一般方程xyDxEyF0的形式特征。2.待定系数法求圆的方程。难点：22221.方程xyDxEyF0及对DE4F分类讨论。2.根据具体条件，选择圆的方程解决有关问题及待定系数法求圆的方程。【学法指导】主动思考，主动探究，讨论交流，“疑问”—“思索”—“发现”—“解惑”四个学习环节。【自主学习】问题
2、1：A.B两镇相距10km，为了响应党的号召,丰富人民的文化生活,现在两镇之间修建一个文化广场,为方便大部分群众,现要求广场到两镇之间距离的平方和为60,那么广场应修建在何处?分析：仅仅依据问题中的几个数据无法表示距离，若将这个问题放在直角坐标系中来考虑，就能很快表示出距离，以AB两镇所在的直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，则A(5,0),B(5,0)，设P(x,y)为广场所在的位置，则有222222(x5)y(x5)y60，化简得xy5。你能说明这是一个什么方程吗？广场应建在什么位置？222问
3、题2：圆的标准方程(x-a)(y-b)r的展开式是什么？1【合作探究】问题3、直线与二元一次方程AxByC0(A,B不全为零)建立了一一对应的关系，那么圆是否也由与之对应的方程呢？两相对比，加深理解标准方程：22一般方程：xyDxEyF0突出了形式上的特点（1）（2）（3）【应用举例】例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。22（1）x+y-2x+4y+1=022（2）x+y+2by=0（b≠0）22例2：求过点M(1,1)，且圆心与已知圆xy4x6y30相同的圆的方程。方法一
4、：利用配方法将其变成圆的标准形式，求出圆心后再求半径。方法二：利用圆的一般方程方程形式求解，由于所求圆与已知圆是同心圆，故可设所22求圆的方程为：xy4x6yF0，然后将M点代入，利用待定系数法求F2例3．求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2),的圆的方程，并指出圆心和半径。注：用待定系数法求圆的方程的步骤：（1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；（圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较，(1)若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(2)若已知三点求圆的方程,我们常常采用
5、圆的一般方程用待定系数法求解）（2）根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；（3）解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程。？【反馈练习】教材80页，练习1、（2）（4）2.【课堂小结】从知识与方法两个方面进行归纳。（学生先归纳总结，教师补充强调）221．本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为xyDxEyF0，其特点是：（1）（2）（3）表示以为圆心，为半径的圆。2．圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较（1）（2）3.本节课用的数学思想方法：（1）（2）（3）3【作业
6、】教材85页A组1、2【学后反思】【课后练习】一基础题221．圆xy4x6y30的圆心坐标和半径分别为．222．若方程xy2x4my5m0表示的图形是圆，则m的取值范围是．22223．若圆xyDxEyF0(DE4F0)的圆心在直线xy0上，则D、E、F的关系有．224．已知圆xy4x40的圆心是P，O是坐标原点，则
7、PO
8、．225．过点M(1，1)且与已知圆C：xy2x4y30的圆心相同的圆的方程是。2226．若圆xy2x2byb0上的点关于直线xy0对称，则b．7．过三O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)
9、的圆的方程是．二提高题8．求过三点A(1，5)，B(5，5)，C(6，2)的圆的方程．229．求圆xy2x2y10关于直线xy30对称的圆的方程．三能力题110．已知点M(x，y)与两个顶点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为，那么点M的坐标24满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的曲线．5
