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1、高三文科数学元旦练习一1．在角ABC中，角A，B，C所的分a，b，c．已知cos2C3.4（1）求sinC；（2）当c2a，且b37，求a.解：（1）由已知可得12sin2C3.所以sin2C7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分48因在ABC中，sinC0，所以sinC14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分.4（2）因c2a，所以sinA1sinC14.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分28因ABC是角三角形，所以cosC252⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分，cosA.48所以sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC1425214378484.11分8由正弦定
2、理可得：37a，所以a14.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分sinBsinA明:用余弦定理也同分.2．（本分14分）如,ABCD是3的正方形，DE平面ABCD，AF//DE，DE3AF.(1)求：AC平面BDE；E（2）点M是段BD上一个点，确定点M的位置，使得AM//平面BEF，并明你的.解.(1)明：因DE平面ABCD，所以DEAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因ABCD是正方形，所以ACBD，因DEBDD⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分从而AC平面BDE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD，AM∥平面BEF．⋯⋯⋯⋯7分
3、FDCAB取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，MN，NF，DE∥MN，且DE＝3MN，因AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四形AMNF是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以AM∥FN，因AM平面BEF，FN平面BEF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分所以AM∥平面BEF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分3.如，已知C:x2y21的左、右点分A、B，右焦点F，直l的右1612准，N为l上一点，且在x上方，直AN与交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦；（2）A，F，N
4、三点的与y交于P，Q两点，当段PQ的中点坐（0，9），求个的方程．解：（1）由已知，A(4,0),B(4,0),F(2,0)，直l的方程x8．设N（8，t）（t>0），因AM=MN，所以M（4，t）．2由M在上，得t=6．故所求的点M的坐M（4，3）．⋯⋯⋯⋯⋯4分uuur(uuuruuuruuur1293．所以MA6,3),MB(2,3)，MAMBuuuruuur365cosAMBMAMB7分uuuruuur3694965．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5、MA
6、
7、MB
8、（用余弦定理也可求得）（2）的方程x2y2DxEyF0，将A，F
9、，N三点坐代入，得164DF0,D2,7242DF0,Et,64t28DEtF0,tF8.∵圆方程为222x(t72)y80，令x0，得xyt27280．⋯11分y(t)ytt72(t72）322设P(0,y),Q(0,y)，、tt．12y122由段PQ的中点坐（0，9），得y1y218，t7218．t此所求的方程222x18y80．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分xy（本用达定理也可解）（2）（法二）由点A、F得心横坐－1，由与y交点的坐（0，9），得心的坐9，故心坐（－1，9）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分易求得的半径310，
10、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分所以，所求的方程（x1)2(y9)290．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分高三文科数学元旦练习二x2y21.已知E：814的左焦点F，左准l与x的交点是C的心，C恰好坐原点O，G是C上任意一点.（1）求C的方程；（2）若直FG与直l交于点T，且G段FT的中点，求直FG被C所截得的弦；GF1（3）在平面上是否存在一点P，使得GP2？若存在，求出点P坐；若不存在，明理由.x2y21解（1）由E：844，C(4,0)，F(2,0)，，得l：x又C原点，所以C的方程(x4)2y216．
11、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）由意，得G(3,yG)，代入(x4)2y216，得yG15，所以FG的斜率k15，FG的方程y15(x2)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）d1521615)27所以C(4,0)到FG的距离(2，直FG被C截得弦2．故直FG被C截得弦7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分GF1(x02)2y021(x0s)2(y0t)22（3）P(s,t)，G(x0,y0)，由GP2，得，整理得3(x02y02)(162s)x02ty016s2t20①，⋯⋯⋯⋯
12、⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分又G(x0,y0)在C：(x4)2y216上，所以x02y028x00②，②代入①得(2s8)x02ty016s2t20，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分2s80,2t0,又由G(x0,y0)为圆C上任意一点可知，16s2t20,解得s4,t0．所以在平面上存在一点P，其坐(4
