高三文科数学元旦练习.doc

《高三文科数学元旦练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三文科数学元旦练习一1．在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以.………………2分因为在中，，所以.……………………4分（2）因为，所以.………………………………6分因为是锐角三角形，所以，.………………8分所以.11分由正弦定理可得：，所以.…………………14分说明:用余弦定理也同样给分.2．（本题满分14分）如图,是边长为的正方形，平面，，.ABCDFE(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.解

2、.(1)证明：因为平面，所以.……………………2分因为是正方形，所以，因为………………4分从而平面.……………………6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．…………7分取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．……………………………………10分所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，…………………………………………12分所以AM∥

3、平面BEF．…………………………………………14分3.如图，已知椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．解：（1）由已知，，直线．设N（8，t）（t>0），因为AM=MN，所以M（4，）．由M在椭圆上，得t=6．故所求的点M的坐标为M（4，3）．……………4分所以，．．…………………………

4、7分（用余弦定理也可求得）（2）设圆的方程为，将A，F，N三点坐标代入，得∵圆方程为，令，得．…11分设，则．由线段PQ的中点坐标为（0，9），得，．此时所求圆的方程为．…………………………15分（本题用韦达定理也可解）（2）（法二）由圆过点A、F得圆心横坐标为－1，由圆与y轴交点的纵坐标为（0，9），得圆心的纵坐标为9，故圆心坐标为（－1，9）．……………………………11分易求得圆的半径为，………………………………………………13分所以，所求圆的方程为．……………………………15分高三文科数学元旦练习二

5、1.已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.解（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，…………………8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为

6、，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………………………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，…………………………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．…………………………16分2.某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需

7、要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。（1）将表示为的函数。（2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。解：当时，当时，所以，（1）当时，在时，当时，当且仅当，即：时取等号。因为，所以当时，因为所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值高三文科数学元旦练习三1.已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作

8、OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．解：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）∴，（4分）即．（5分）∴椭圆C的方程为．（6分）⑵F（1，0），右准线为l：，设，则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）∴直线MN的斜率为．（12分）∵MN⊥ON，∴，∴，∴，即．（1