初三数学教案.docx

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1、周、弧(一)教学目:1、初步掌握周、弧公式;2、通弧公式的推,培养学生探究新的能力;3、学生的极性,培养学生的研精神;4、一步培养学生从中抽象出数学模型的能力,合运用所学知分析和解决的能力.教学重点:弧公式.教学点:正确理解弧公式.教学活:(一)复(周)已知⊙O半径R,⊙O的周C是多少?C=2πR里π=3.14159⋯,个无限不循的小数叫做周率.由于生、生活中常遇到有关弧的度算,那么怎求一段弧的度呢?提出新:已知⊙O半径R,求n°心角所弧.(二)探究新、教学生探(因并不,学生完全可以自己研究得到公式).研究步骤:(1)圆

2、周长C=2πR;(2)1°圆心角所对弧长=;(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;(4)n°圆心角所对弧长=.归纳结论:若设⊙O半径为R,n°圆心角所对弧长l,则(弧长公式)(三)理解公式、区分概念教师引导学生理解:(1)在应用弧长公式进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧.(四)初步应用例1

3、、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d(精确到1mm).分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?(2)已知周长怎样求半径?(学生独立完成)解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则d=.∵,,∴(cm)例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想.解:由弧长公式,得(mm)所要求的展直长度L(mm)答:管道的展直长度为2970mm.课堂练习:P176练

4、习1、4题.(五)总结知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.圆周长、弧长(二)教学目标:1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;3、通过应用题的教学,向学生渗透理论联系实际的观点.教学重点:灵活运用弧长公式解有关的应用题.教学难点:建立数学模型.教学活动设计:(一)灵活运用弧长公式例1、填空:(1)半径为3cm,120°的圆心角所对的弧长是__

5、_____cm;(2)已知圆心角为150°,所对的弧长为20π,则圆的半径为_______;(3)已知半径为3,则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.(学生独立完成,在弧长公式中l、n、R知二求一.)答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.说明:使学生灵活运用公式,为综合题目作准备.练习:P196练习第1题(二)综合应用题例2、如图,两个皮带轮的中心的距离为2.1m,直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转,求大轮每分约转多少转.教师引导学生建立数学模型

6、:分析:(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”,给我们解决此题提供了什么数学信息?(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线,AB=CD,根据的是两圆外公切线长相等.)(4)如何求每一部分的长?这里给学生考虑的时间和空间,充分发挥学生的主体作用.解:(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C,作O2E⊥O1A,垂足为E.∵O1O2=2.1,,,∴,∴(m)∵,∴,∴的长l1(m).∵

7、,∴的长(m).∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).(2)设大轮每分钟转数为n,则,(转)答:皮带长约5.63m,大轮每分钟约转277转.说明:通过本题渗透数学建模思想,弧长公式的应用,求两圆公切线的方法和计算能力.巩固练习:P196练习2、3题.探究活动钢管捆扎问题已知由若干根钢管的外直径均为d,想用一根金属带紧密地捆在一起,求金属带的长度.请根据下列特殊情况,找出规律,并加以证明.提示:设钢管的根数为n,金属带的长度为Ln如图:当n=2时,L2=(π+2)d.当n=3时,L3=(π+3)d.当n=4时,L

8、4=(π+4)d.当n=5时,L5=(π+5)d.当n=6时,L6=(π+6)d.当n=7时,L7=(π+6)d.当n=8时,L8=(π+7)d.猜测:若最外层有n根钢管,两两相邻接排列成一个向外凸的圈,的长度为L=(π+n)d.证明略.相邻两圆是切,则金属带

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