初三数学教案.pdf

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1、圆周长、弧长(一)教学目标：1、初步掌握圆周长、弧长公式；2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．教学重点：弧长公式．教学难点：正确理解弧长公式．教学活动设计：（一）复习（圆周长）已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR这里π=3.14159⋯，这个无限不循环的小数叫做圆周率．由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？提出新问题：已知⊙O

2、半径为R，求n°圆心角所对弧长．（二）探究新问题、归纳结论教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．研究步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长=；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长=．归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）（三）理解公式、区分概念教师引导学生理解：（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；（

3、3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（四）初步应用例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d(精确到1mm)．分析：（1）圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？（2）已知周长怎样求半径？（学生独立完成）解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则d=．∵，，∴（cm）例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)教师引导学生

4、把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想．解：由弧长公式，得（mm）所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．课堂练习：P176练习1、4题．（五）总结知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题．（六）作业教材P176练习2、3；P186习题3．圆周长、弧长(二)教学目标：1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点．教学重点：灵

5、活运用弧长公式解有关的应用题．教学难点：建立数学模型．教学活动设计：（一）灵活运用弧长公式例1、填空：（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一．）答案：（1）2π；（2）24；（3）60°．说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备．练习：P196练习第1题（二）综合应用题例2、如图，两个皮带轮的中心的距离

6、为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m．(1)求皮带长(保留三个有效数字)；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转．教师引导学生建立数学模型：分析：（1）皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？（3）AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？（AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等．）（4）如何求每一部分的长？这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学

7、生的主体作用．解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E．∵O1O2=2.1，，，∴，∴（m）∵，∴，∴的长l1（m）．∵，∴的长（m）．∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62（m）．（2）设大轮每分钟转数为n，则，（转）答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转．说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力．巩固练习：P196练习2、3题.探究活动钢管捆扎问题已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度．请

8、根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明．提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：当n=2时，L2=（π+2）d．当n=3时，L3=（π+3）d．当n=4时，L4=（π+4）d．当n=5时，L5=（π+5）d．当n=6时，L6=（π+6）d．当n=7时，L7=（π+6）d．当n=8时，L8=（π+7）d．猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻