自动控制原理第3章..教学提纲.ppt

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1、自动控制原理第3章..3.2稳定性3.2.1运动(微分方程的解)的稳定性第2章例2.8(P.23,式2.2.42)Ka=20Ka=200结论(1)线性系统运动的稳定性:线性系统,对所有初值其运动都是稳定的或都是不稳定的。非线性系统,对—部分初值其运动是稳定的,对另一部分初值其运动有可能不稳定。(2)系统结构、参数的变化对系统运动稳定性有影响。*3.2.3线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定<=>其微分方程的特征根全部在复平面的左半面(若虚轴上有根,右半面无根称系统临界稳定)。3.2.4稳定的(李亚普诺夫)定义一、经典定义二、李亚普诺夫稳定性定义的几何解释说明(1

2、)大范围稳定(2)渐近稳定如果一个关于X的微分方程组，在初始条件X(to)=Xo下有解X(t),且对于任意给定的正数＞0,总存在一个正数()，当初始条件Xo变为Xo时，只要Xo—Xo，其相应解X(t)在t＞to的任何时刻都满足X(t)-X(t)<，则称解X(t)是稳定的．如果不存在这样的正数，则称解X(t)是不稳定的。*一、经典定义二、李亚普诺夫稳定性定义的几何解释说明(1)大范围稳定(2)渐近稳定3.2.5李亚普诺夫第一方法第一定理:若线性化后系统特征方程的所有根均为负实数或实部为负的复数,则原系统的运动不但是稳定的而且是渐近稳

3、定的。线性化过程中被忽略的高于—阶的项也不会使运动变成不稳定.第二定理:(1)若线性化后系统特征方程的所有根中,只要有—个为正实数或实部为正的复数,则原系统的运动就是不稳定的,被忽略的高于—阶的项也不会使运动变成稳定。(2)若线性化后系统特征方程的所有根中,有一些是实部为零的而其余均具有负实部则实际系统的稳定与否与被忽略的高阶项有关。这时必须分析原始的非线性方程。3.3稳定性的Routh-Hurwitz判据(判断一个代数多项式有几个零点位于复数平面的右半面)3.3.1Routh判据设所研究的代数方程是其中Routh判据如下(适用线性定常系统)上述方程全部根都在左半

4、复平面的充分必要条件是Routh表的第一列全部是正数。方程右半复平面根的个数等于Routh表第—列各元改变符号的次数。例1上述方程全部根都在左半复平面的充分必要条件是Routh表的第一列全部是正数。方程右半复平面根的个数等于Routh表第—列各元改变符号的次数。二、特殊情况(1)第一列中出现“0”处理方法,用一个小的正数代替它。判断,其上面一行首列和下面一行首列符号相同,则有一对纯虚根。上面一行首列和下面一行首列符号相反,则认为有一次变号。(2)Routh表的某一行所有元为“0”处理方法,构造一个辅助多项式P(S)求导代替全“0”行,继续运算。判断,有一些大小相

5、等关于原点对称的根,P(S)=0。变号一次表示有一个正实根。三、将Routh表判据应用一、二、三阶微分方程的特征方程结论(1)一阶和二阶系统稳定的充要条件是特征方程所有系数均为正(同号)。(2)三阶系统稳定的充要条件是a1·a2>a0·a3(3)如果系统稳定,其微分方程的特征方程的所有系数必须同号。这是系统稳定的必要条件。四、Routh判据可用来判断代数方程位于复平面上给定垂线S=-右侧根的数目。做法,令S=Z-,代入特征方程得到关于Z的方程,然后应用Routh判据。3.3.2Hurwitz判据(自学)3.4参数对稳定性的影响3.4参数对稳定性的影响结论(1)

6、增大系统中的开环比例系数不利稳定(2)增大系统中的时间常数不利稳定(3)系统中时间常数的数目增多不利稳定3.5参数的稳定域在保证系统稳定的条件下,系统中各参数的取值范围。3.5.1单参数稳定域方法,利用代数法则确定单参数的稳定域3.5.2双参数的稳定域方法,利用代数法则确定双参数的稳定域3.6静态误差(1)何为系统静态?任何一个线性稳定的系统,在输入量的作用下,从任何初值开始经过一段时间会结束过渡过程,进入与初值无关而仅由外作用决定的静态。(2)何为静态误差?静态时,输出量的要求值与实际值之差,且为一常数。(3)不稳定系统无静态(4)静态误差因系统输入信号的不同而

7、不同。(5)比较系统的静态性能是通过系统在典型信号作用下的静差来实现的。3.6.1静态误差的定义一、系统误差e(t)的定义e(t)反映系统跟踪输入和抑制扰动过程的精度。(6)典型信号（单位阶跃，单位斜坡，单位加速度）(7)系统静差=输入引起的静差+扰动引起的静差（1)如果x(t)是输出量y(t)的期望值,e(t)=x(t)-y(t)(2)如果x(t)相当于代表期望值的指令输入,而b(t)相当于被控量y(t)的测量值，e(t)=x(t)-b(t)典型信号单位阶跃单位斜坡单位加速度二、系统静态误差ess(t)定义为系统误差的终值ess(t)是衡量系统最终控制精度的重要

8、性能指标。