自动控制原理 第3章.ppt

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1、1第三章控制系统的时域分析法第一节典型输入信号和阶跃响应性能指标第二节一阶系统分析第三节二阶系统分析第四节高阶系统分析第五节控制系统的稳定性分析第六节控制系统的稳态误差分析小结2第三章控制系统的时域分析法一、典型输入信号二、阶跃响应性能指标3第三章控制系统的时域分析法一、典型输入信号控制系统的时间响应ｃ（ｔ）不仅决定于系统的数学模型，而且还同系统的初始状态以及输入信号有关。为了便于研究系统的性能与系统的结构、参数，即数学模型之间的关系，一般规定系统的初始状态为零初始状态，并将输入信号规定为统一的典型形式，称之为典型输入信号。控制系统中常用的典型输入信号有：阶跃函数，斜坡（等速度）函数，抛物线（

2、等加速度）函数，脉冲函数和正弦函数。4１.阶跃函数２..斜坡函数３.抛物线函数5４.脉冲函数５.正弦函数6二、阶跃响应性能指标对于已经建立数学模型的控制系统，我们一般用拉氏变换法求解系统的时间响应。稳定系统的阶跃响应具有衰减振荡和单调变化两种类型，如图３-３所示。系统的阶跃响应性能指标定义如下：7（１）延迟时间ｔｄ（２）上升时间ｔｒ（３）峰值时间ｔｐ（４）调整时间ｔｓ（５）最大超调量σｐ（６）振荡次数Ｎ（７）稳态误差ｅｓｓ以上性能指标中，ｔｄ、ｔｒ、ｔｐ均反映系统响应初始阶段的快慢；最大超调量σｐ和振荡次数Ｎ反映了系统暂态过程振荡激烈程度；调节时间ｔｓ表示系统过渡过程的持续时间，从总体上反映了

3、系统的快速性；稳态误差反映了系统稳态工作时的控制精度或抗干扰能力，是衡量系统稳态性能的指标。8第二节一阶系统分析一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的单位阶跃响应三、一阶系统的单位斜坡响应四、一阶系统的单位脉冲响应9一、一阶系统的数学模型第二节一阶系统分析图３-４所示为由积分环节组成为一个单位反馈系统时，是典型的一阶系统结构。由图３-４求得一阶系统的闭环传递函数为图３-４典型一阶系统结构式中，Ｔ为系统的时间常数，是惟一表征一阶系统特征的参数。10二、一阶系统的单位阶跃响应当系统的输入信号为单位阶跃函数ｒ（ｔ）＝１（ｔ）时，系统的响应ｃ（ｔ）称为单位阶跃响应，其拉氏变换式为求反拉氏变换，可得系统的

4、单位阶跃响应为一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的指数曲线，如图所示。11三、一阶系统的单位斜坡响应设系统的输入信号为单位斜坡函数ｒ（ｔ）＝ｔ·１（ｔ），则系统输出量的拉氏变换式为取反拉氏变换，求得系统的响应为一阶系统单位斜坡响应12四、一阶系统的单位脉冲响应当系统的输入信号为理想单位脉冲函数ｒ（ｔ）＝δ（ｔ），Ｒ（ｓ）＝１时，系统输出量的拉氏变换式与系统的传递函数相同，即取反拉氏变换，求得系统的响应为一阶系统单位脉冲响应13第三节二阶系统分析一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应三、二阶系统性能指标计算四、二阶系统性能改善14一、二阶系统的数学模型第三节二阶系统分析典型二阶系统的框图

5、如图３-８所示，其传递函数形式如下：开环传递函数闭环传递函数典型二阶系统的特征方程为特征方程的根，即闭环系统的极点为15二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应的拉氏变换式为１.ζ＝０，无阻尼情况２.０＜ζ＜１，欠阻尼情况16３.ζ＝１，临界阻尼情况４.ζ＞１，过阻尼情况二阶系统的根及阶跃响应ａ）根的位置ｂ）单位阶跃响应曲线17三、二阶系统性能指标计算１.衰减振荡的动态过程在０＜ζ＜１时，系统响应为衰减振荡曲线，其性能指标计算如下：（１）上升时间ｔｒ（２）峰值时间ｔｐ（３）最大超调量σｐ18（４）调整时间ｔｓ（５）振荡次数Ｎ（６）稳态误差ｅｓｓ19２.单调上升的动态过程对二阶系统性能的分

6、析可归纳如下：（１）平稳性二阶系统的平稳性主要由阻尼比ζ决定，ζ越大，超调量越小，系统的平稳性越好；相反ζ越小，平稳性越差，ζ＝０时系统不能稳定工作。（２）快速性ωｎ一定时，ζ比较小时，调整时间与ζωｎ成反比，ζ越小ｔｓ越大，快速性越差；而当ζ＞０.７之后，ζ增大，ｔｓ会变大，快速性变差。（３）稳态精度二阶系统单位阶跃响应的稳态值ｃ（∞）＝１，ｅｓｓ＝０。20例３-１某控制系统框图如图３-１２所示。（１）讨论系统参数Ｋ、Ｔ对系统动态性能的影响；（２）当Ｋ＝４，Ｔ＝０.２５时，计算系统的动态性能指标ｔｒ，ｔｐ，ｔｓ，σｐ，Ｎ；（３）若要求将系统设计成二阶最佳ζ＝０.７０７，Ｔ＝０.２５，

7、应如何改变Ｋ值？21例３-２某单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图３-１３所示，试确定系统的开环传递函数22四、二阶系统性能改善１.误差的比例-微分控制２.输出量的速度负反馈控制23第四节高阶系统分析一、高阶系统的暂态响应分析二、闭环主导极点24第四节高阶系统分析一、高阶系统的暂态响应分析三阶及其以上的系统一般称为高价系统，其传递函数的一般形式可表示为表示成零、极点形式25式中，ｎ１＋２ｎ２＝