第3章 自动控制原理.ppt

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1、第3章时域分析法时域性能指标一、二阶系统分析与计算系统稳定性分析稳态误差分析计算主要内容:13-1系统时间响应的性能指标控制系统的数学模型是分析、研究和设计控制系统的基础，经典控制论中三种分析（时域，根轨迹，频域）、研究和设计控制系统的方法，都是建立在这个基础上的。2一、时域分析法的特点它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。这是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。返回子目录3二、典型初始状态，典型外作用1.典型初始状态通常规定控制

2、系统的初始状态为零状态。即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。即42.典型外作用单位阶跃函数1(t)tf(t)0îíì<³==0t00t1)t(1)t(f其拉氏变换为：s1dte1)s(F)]t(f[L0st===ò¥-其数学表达式为：5t单位斜坡函数0t0t0t)t(1t)t(f<³îíì=.=其拉氏变换为：20sts1dtet)s(F)]t(f[L===ò¥-f(t)0其数学表达式为：6单位脉冲函数000)()(=¹îíì¥==ttttfd其数学表达式为：其拉氏变换为：1)()]([==sFtfLò+¥¥-

3、=1)(dttd定义：图中1代表了脉冲强度。单位脉冲作用在现实中是不存在的，它是某些物理现象经数学抽象化的结果。7正弦函数其拉氏变换为：220sin)()]([ωsωdteωtsFtfLst+===ò¥-000sin)(<³îíì=ttωttf其数学表达式为：f(t)8三、阶跃响应的性能指标t)(th)(pthptst误差带0tr)(∞h91、峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。3、超调量％：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。4、调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近5%h()或2%h()误差带，

4、而不再超出的最小时间。5、稳态误差ess：指响应的稳态值与期望值之差。2、上升时间tr：指h(t)曲线从终值的10%上升到终值的90%所需时间。对于有振荡的系统，则为从0第一次上升到终值所用的时间。10反映系统响应快速性的指标有：tr、tp、ts反映系统响应的平稳性和阻尼程度：％反映系统控制精度的指标有：ess11注意事项：123－2一、二阶系统分析与计算定义：由一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一、一阶系统的数学模型及单位阶跃响应返回子目录13一阶系统数学模型微分方程：动态结构图：传递函数：14一阶系统单位阶跃响应输入：输出：15单位阶跃响应曲线初始斜率：1

5、6性能指标1.平稳性：2.快速性ts：3.准确性ess：非周期、无振荡，＝017结论：T值的大小反映系统的惯性。T越小，惯性越小，响应速度越快。反之，则响应速度慢。18举例说明（一阶系统）一阶系统如图所示，试求：当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数K，稳态误差ess；如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。19单位脉冲响应曲线也是一条指数曲线，在t=0时幅值为1/T；2.单位脉冲响应:20响应曲线由两部分组成：稳态分量为（t-T），它也是单位斜坡函数，但有时间T

6、的延迟，即稳态误差。瞬态分量为Te-t/T,以1/T的系数衰减到零。T越小，稳态误差也越小。3.单位速度响应21二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应定义：由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。22二阶系统数学模型二阶系统的微分方程一般式为：23二阶系统的反馈结构图24二阶系统的传递函数开环传递函数：闭环传递函数：25二阶系统的特征方程为解方程求得特征根：当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：式中为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。s1,s2完全取决于，n两个参数。26此时s1,s2为一对共轭复根，且位于复平面的左半部。①特征根分析—（欠阻尼）27②特征根

7、分析—（临界阻尼）此时s1,s2为一对相等的负实根。s1=s2=-n28③特征根分析—（过阻尼）此时s1,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。29④特征根分析—（零阻尼）此时s1,s2为一对纯虚根，位于虚轴上。S1,2=jn30⑤特征根分析—（负阻尼）此时s1,s2为一对实部为正的共轭复根，位于复平面的右半部。31⑥特征根分析—（负阻尼）此时s1,s2为两个正实根，且位于复平面的正实轴上。32二阶系统单位阶跃响应1.过阻尼二阶系统的单位阶跃响应取C(s)拉氏反变换得：33过阻尼系统分析衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快

8、，绝对值小