专题7.1--不等式的性质及一元二次不等式(讲)(解析版).doc

《专题7.1--不等式的性质及一元二次不等式(讲)(解析版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题7.1不等式的性质及一元二次不等式1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.知识点一两个实数比较大小的依据(1)a－b＞0⇔a＞b.(2)a－b＝0⇔a＝b.(3)a－b＜0⇔a＜b.知识点二不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b

2、＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方性：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．知识点三一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实数根x1，x2(x1＜x2)有两相等实数根x1＝x2＝－没有实数根一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解

3、集{x

4、x＜x1或x＞x2}R一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0{x

5、x1＜x＜x2}∅∅(a＞0)的解集由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法1.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0对任意实数x恒成立⇔2.一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0对任意实数x恒成立⇔考点一不等式的性质及应用【典例1】（湖南雅礼中学2019届质检）(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b(2)若＜＜0，给出

6、下列不等式：①＜；②

7、a

8、＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是(　　)A.①④B.②③C.①③D.②④【答案】(1)A　(2)C【解析】(1)∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b.又b＋c＝6－4a＋3a2，∴2b＝2＋2a2，∴b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝＋>0，∴b>a，∴c≥b>a.(2)方法一　因为＜＜0，故可取a＝－1，b＝－2.显然

9、a

10、＋b＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4＞0，所以④错误.综上所述，

11、可排除A，B，D.方法二　由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正确；②中，因为b＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞

12、a

13、，即

14、a

15、＋b＜0，故②错误；③中，因为b＜a＜0，又＜＜0，则－＞－＞0，所以a－＞b－，故③正确；④中，因为b＜a＜0，根据y＝x2在(－∞，0)上为减函数，可得b2＞a2＞0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2＞lna2，故④错误.由以上分析，知①③正确.【方法技巧】比较大小的方法(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒

16、得出结论．(2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．(4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．【变式1】（河北辛集中学2019届模拟）设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________.【答案】[5，10]【解析】方法一　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.于是得解得

17、∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.方法二　由得∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1).又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.方法三　由确定的平面区域如图阴影部分所示，当f(－2)＝4a－2b过点A时，取得最小值4×－2×＝5，当f(－2)＝4a－2b过点B(3，1)时，取得最大值4×3－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10.考点二一元二次不等式的解法【典

18、例2】（山西平遥中学2019届模拟）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)。【解析】原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.②当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－