中职教育数学（基础模块）下册第九章立体几何ppt课件.ppt

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1、数学（基础模块）下册第九章立体几何现实世界中有各种各样形状的物体，但如果不管它们是什么物体，只观察它们的形状，把它们抽象成数学上的图形，那么这些图形都是由点、线、面构成的．点、线（特别是直线）、面（特别是平面）是空间的三种基本要素．空间中的许多图形都是由点、直线（或它的一部分）、平面（或它的一部分）构成的．9.1平面的基本性质9.1.1平面的概念及表示数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．有时也可用平行四边形的四个顶点字母或两个相对顶点字母来表示平面．如左图所示，平面α也可记作平面ABCD、平面AC或平面BD．当平面水平放置时，通常把平行四边形的

2、锐角画成45°，横边画成邻边的2倍长，如左图所示．当平面竖直放置时，通常把平面画成矩形，如右图所示．例题解析例1如图所示正方体，分别表示出它的6个面．解正方体的6个面可以分别表示为：平面ABCD、平面A1B1C1D1、平面ABB1A1、平面BCC1B1、平面CC1D1D、平面ADD1A1．9.1.2平面的基本性质引例工人铺水泥地面时，用一根直尺来刮平．此时，直尺的下边紧贴地面，下边上的所有点都在地面上．公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．引例教室的天花板和一面墙在墙角有一个公共点，观察可以发现，除了这个点外，它

3、们还有其他的公共点，这些公共点的集合就是天花板和墙的交线．公理2如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．此时，称这两个平面相交，这条公共直线称为两个平面的交线．引例一扇门采用两个合页和一把锁就可以固定；支承架常采用三个脚．公理3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面．这里“有且只有一个平面”，也就是“确定一个平面”．因此，公理3也可以简单地说成“不在同一直线上的三个点确定一个平面”．根据公理1和公理3，还可以得出以下三个推论：推论1经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面（如图（a）所示）．推论2经过两条相

4、交直线，可以确定一个平面（如图（b）所示）．推论3经过两条平行直线，可以确定一个平面（如图（c）所示）．（a）（b）（c）例2证明：两两相交且不过同一个点的三条直线共面．例题解析9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质9.2.1直线与直线平行1．直线与直线的位置关系空间两条直线有以下三种位置关系：相交——两直线在同一平面内，有且仅有一个公共点；平行——两直线在同一平面内，没有公共点；异面——两直线不同在任何一个平面内，没有公共点．画异面直线时，通常用一个或两个平面衬托，以显示出它们不共面的特点，如下图所示．公理4平行于同一条直线的两条直

5、线平行．2．直线与直线平行的判定与性质上述公理也可以表述如下：例题解析9.2.2直线与平面平行1．直线与平面的位置关系直线与平面有以下三种位置关系：直线在平面内——直线与平面有无穷多个公共点；直线与平面相交——直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行——直线与平面没有公共点．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．2．直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条

6、直线和交线平行．例题解析9.2.3平面与平面平行1．平面与平面的位置关系空间两个平面的位置关系只有两种：相交——两个平面有一条公共直线．平行——两个平面没有公共点；2．平面与平面平行的判定与性质面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．面面平行判定定理的应用实例：用平板仪进行测量时，先要用水平仪在平板上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都居中，就说明平板和地面平行．例题解析两个平面平行具有以下性质：定理1如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．定理2如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们

7、的交线平行．9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角9.3.1空间两条直线所成的角经空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，则这两条相交直线的夹角称为两条异面直线所成的角．（a）（b）例题解析若空间两条直线互相垂直，则这两条直线可能相交（在同一个平面内），也可能不相交（是异面直线）．我们把和两条异面直线都垂直相交的直线称为两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段长度称为两条异面直线的距离．9.3.2直线与平面所成的角1．直线与平面相交画直线和平面垂直时，要把直线画成与平行四边形的横边垂直，如图所示，其中，点A是垂足

8、．2．直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角，称为斜线和平面所成的角．如