第一章-导数及其应用-单元测试(人教A版选修2-2).doc

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1、第一章导数及其应用单元测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数y＝f(x)在(a，b)上可导，则f(x)在(a，b)上为增函数是f′(x)>0的(　　)A．必要不充分条件　　　B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析　y＝f(x)在(a，b)上f′(x)>0⇒y＝f(x)在(a，b)上是增函数，反之，y＝f(x)在(a，b)上是增函数⇒f′(x)≥0f′(x)>0.答案　A2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0)

2、)处的切线方程是2x＋y－1＝0，则(　　)A．f′(x0)>0B．f′(x0)<0C．f′(x0)＝0D．f′(x0)不存在解析　曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝－2<0.答案　B3．曲线y＝x3－2在点(－1，－)处切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．135°D．150°解析　y′＝x2，k＝tanα＝y′

3、x＝－1＝(－1)2＝1，∴α＝45°.答案　B4．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　)A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4

4、)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)解析　设P0(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x＝1，∴x0＝1，或x0＝－1.∴P0的坐标为(1,0)或(－1，－4)．答案　B5．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．y＝sin2xB．y＝x3－xC．y＝xexD．y＝－x＋ln(1＋x)解析　对于C，有y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)>0.答案　C6．已知f(x)为偶函数，且f(x)dx＝8，则f(x)dx等于(　　)A．0B．4C．8D．16解析　∵f(x)为偶函数，且(－6,0)与(0,

5、6)关于原点对称，∴f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝2f(x)dx＝2×8＝16.答案　D7．函数f(x)在其定义域内可导，y＝f(x)的图像如右图所示，则导函数y＝f′(x)的图像为(　　)解析　由y＝f(x)的图像知，有两个极值点，则y＝f′(x)的图像与x轴应有两个交点，又由增减性知，应选D.答案　D8．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x∈(－2,2)，则f(x)有(　　)A．极大值5，极小值为－27B．极大值5，极小值为－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值解析　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－

6、3)．当x<－1时，f′(x)>0，当－10，得x<－，或x>0.∴函数y＝2x3＋x2的单调增区间为(－∞，－)和(0，＋∞)．答案　C10．由抛物线y＝x2－x，直线x＝－1及x轴围成的图形的面积为(　　)A.B．1C.D.解析　如图所示，

7、阴影部分的面积为S1＝－1(x2－x)dx＝(x3－x2)＝.S2＝(x2－x)dx＝－(x3－x2)＝，故所求的面积为S＝S1＋S2＝1.答案　B11．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝处有极值，则ac＋2b的值为(　　)A．－3B．0C．1D．3解析　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，依题意知，3a×()2＋2b×＋c＝0，即＋＋c＝0，∴2b＋ac＝－3.答案　A12．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(　　)A.e2B．4e2C．2e2D．e2解析　f′(x)＝e，∴曲线在点(4，e2)处的切线的斜率为k＝f

8、′(4)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－4)．切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(2,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴所围成的三角形OAB的面积为S＝×2×e2＝e2.答案　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．函数f(x)在R上可导，且f′(0)＝2.∀x，y∈R，若函数f(x＋y)＝f(x)f(y)成立，则f(0)＝________.解析　令y＝0，则有f(x)＝f(x)f(0)∵f′(0)＝2，∴f(x)不恒为0，∴f(0)＝1.答案　114．积分3x2dx＝________.解析　3x2

9、dx＝x3＝53－23＝117.答案　11715．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2＋2x＋5，则f′(