第一章导数及其应用归纳整合学案（人教a版选修2-2）

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1、本章归纳整合WANOLUOGOUJIAN网络构系统盘点i提炼主线-变化率问题平均变化率鸽取极限-导数的概念:瞬时变化率免L导数的几何意义、切线的斜率k=f（xA知识网络导数及其应用导数的概①求极值；②极值与端点处函数值比校①求导数f（%）；②解方程If3）=0；③痴商两侧符号J若厂何＞0,则y=flx）递增；若广何＜0,则5）递减；•定积分的概念-L变速直线运动的路程L定积分--微积分基本定理--/：/(x)dx=F(6)-F(a)r定积分在几何中的应用-定积分的应用-H曲边梯形的面积[定积分在物理中的应用J耍点归纳四步曲：分割、近似代

2、替、求和、取极限—、导数1.对于导数的定义，必须明白定义中包含的基本内容和Ax-0的方式，导数是函数的增量Ay与自变量的增量Ax的比鲁的极限,函数y=Rx）在点X。处的导数的几何意义，就是曲线y=j[x）在点P（x。,几切））处的切线的斜率.2.曲线的切线方程利用导数求曲线过点P的切线方程时应注意：（1）判断P点是否在曲线上；（2）如果曲线尹=/«在P（x°,畑）处的切线平行于y轴（此时导数不存在），可得方程为x=x0；尸点坐标适合切线方程，P点处的切线斜率为广（xo）.3.利用基本初等函数的求导公式和四则运算法则求导数，熟记基本求导公

3、式，熟练运用法则是关键，有时先化简再求导，会给解题带来方便.因此观察式子的特点，对式子进行适当的变形是优化解题过程的关键.4.判断函数的单调性（1）在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程屮，只能在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间；（2）注意在某一区问内/⑴＞0（或/（x）＜0）是函数.心）在该区间上为增（或减）函数的充分条件.1.利用导数研究函数的极值要注意(1)极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧领域而言的.(2)连续函数/(x)在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有

4、极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小.(3)可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充要条件是加上这点两侧的导数异号.1.求函数的最大值与最小值⑴函数的最大值与最小值：在闭区I'可［a,b］上连续的函数心)，在［a,b］上必有最大值与最小值；但在开区间(a,b)内连续的函数./(X)不一定有最大值与最小值，例如：x丘(一1,1).(2)求函数最值的步骤一般地，求函数y=J{x)在［a,b］上最大值

5、与最小值的步骤如下：①求函数y=f(x)在(a,b)内的极值；②将函数y=f{x)的各极值与端点处的函数值/(a),/(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.2.应用导数解决实际问题，关键在于建立恰当的数学模型(函数关系)，如果函数在区间内只有一个点xo，使.广(xo)=O,则./(xo)是函数的最值.二、定积分I■定积分白勺概念定积分0J思想贏无限分割、以直代曲、求和、取极限：IMF)00立简)心，而fbaf(x)Jx只是这种极限的一种记号./=!2.定积分的性质由定积分的定义，对以得到定积分的如下性质:⑴fkf(x)

6、dx=kff(x)〃x(k为常数);aa⑵f［fi(x)士f2(x)］dx=ffi(x)dx土ff、2(x)dx；a

7、情况下如下图，定积分ff(x)〃x的几何意义是：介于X轴，曲线y=f(x)以及直线X=a,x=b之间各部分曲边梯形面詁的代数和，在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的而积取负号.即ff(x)Jx=Si-S2+S3.如图曲边扌话形的面积.3.定积分的应用主要有两个问题：一是能利用定积分求曲边梯形的面积；二是能利用定积分求变速直线运动的路程及变力做功问题.其屮，应特别注意求定积分的运算与利用定积分计算曲边梯形面积的区别.02ZHUANTIGUINA»专题归纳整合专题i典例掲秘专题一应用导数解决与切线相关的问题根据导数的儿何意义，导数就是相应切

8、线的斜率，从而就可以应用导数解决一些与切线相关的问题.【例1】设函数f(x)=4x2—Znx+2,求曲线y=f(x)在点(1,f(l))处的切线方程.解f'(x)=8x—7.ZY所以在点(1,f(l))处切