第一章导数及其应用(A卷)单元测试(人教A版选修2-2)

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1、第一章导数及其应用（A卷）单元测试（时间：90分钟满分：120分）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，共50分.1.下列各式正确的是()A・(sin(7)'=COS67(<7为常数)B・(cosx)7—siwcC・(sinx)'—cosxD.(x~5)f=—解析：由导数公式知选项A中（sino）'=0;选项B中（cosx）'=-sinx;选项D中（x_5）/=-5x-6.只有C正确.答案：C2.曲线y=I+2在点（一1,—1）处的切线方程为（A・y~2x+1B・y=2x—1C.y=_2x_3D.y=_2x_2鉀祐・・/x‘a+2)_x(x+

2、2)，2解析：7-("2)2_(兀+2尸.?2从「•k=y‘=(_[+2)2=2,・•・切线方程为：y+l=2(x+l),即y=2x+l.答案：A3・已知对任意实数x,有/(—x)=—/(%),g(—x)=g(x)・且x>0时,f(x)>0,g‘⑴>0,则兀<0时()A.f(x)>0,gz(x)>0B.f(x)>0,gz⑴VOC./⑴<0,g‘(x)>0D./(x)<0,g‘(x)<0解析：/(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增(兀)>0;g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，『(x)<0.答案:B4・函数/(x)+67X

3、2+3x—9,已知_/(兀)在X=—3处取得极值，贝l」Q=()A・2B・3C・4D・5解析：/'(x)=3x2+2ax+3,'■f(-3)=0.・・・3X(-3)2+2qX(-3)+3=0,・・・q=5.答案:D5.对任意的xWR,函数f(x)—x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.0WqW21B・q=0或a—7C・q<0或q>21D.q=0或q=21解析：(Q=3/+2ec+7q,当J=V-84tz^0,即0WqW21时，f(兀)20恒成立，函数不存在极值点.答案：A6.如图是函数y=j{x)的导函数y=f(x)的图象，则下列结论正确的是A.

4、在区间(-2,1)内/(x)是增函数A.在区间(1,3)内兀X)是减函数C・在区间(4,5)内人力是增函数D.在兀=2吋，.心)取极小值解析：由图象可知，当x€(4,5)时，/⑴>0,・・・./(兀)在(4,5)内为增函数.答案:C7・若函数/(%)=—x3+3x2+9x+(7在区间［—2,—1］上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为()A.—5B.7C・10D・一19解析：=-3兀2+6兀+9=-3(x+l)(x-3),・•・函数在［-2,-1］内单调递减，最大值为./(一2)=2+q=2.・・・q=0,最小值为1)=^7-5=-5.答案：A8.曲线夕=兀

5、2_1与兀轴围成图形的面积等于()1厂2A•亍B54C・1Dj解析：函数y=x2-1与x轴的交点为(-1,0),(1,0),且函数图象关于y轴对称，故所求面积为(J>24S=2「(l_x?)dx=2［x_jxJi=2X-=y丿o答案：D9.设f(x)=<2,xe(o,1],丄，x’e],则邛如等于()b时，下列不等式成立的是()A.e%)>e%)B.如)〉e%)c・e^/>)>e»D.e79)>e%0解析：•・•Wf⑴-e%)(ev)2诃(x)如］<0,(ev)2•9-y=°爭单调递减，又a>b，

6、e・・・如>如).答案：D第II卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.如果函数»=?-6Z>x+3/>在区间(0,1)内存在与兀轴平行的切线,则实数b的取值范围是・解析：存在与x轴平行的切线，即/'(x)=3x2-6b=0有解.(n答条：0,2^12・函数y=x3--ax2--bx~-a2在兀=1处有极值10,则a=解析：=3x2+2ax4-b,J]+d+b+Q2=]0,3+2q+b=0，或｛:二L答案:2771时，)/=3x2-6x+3=3(x-1)2^0,函数无极值，故°=4,b=-11.答案：413.如果圆

7、柱的轴截面周长为定值4,则圆柱体积的最大值为•解析：设圆柱的高为力，底面半径为7?,根据条件4R+2X4,得力=2-2R,0

8、\、211?5-2答案：2三、解答题