三角形中位线培优.doc

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1、三角形的中位线培优一、填空选择题:1.若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm2.三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为_________3.三角形的三边长分别为12cm、16cm、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____和___.4.三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60cm,则原三角形的周长为_______.5.三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是6.已知四边形ABCD，R，P分别

2、是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）CA．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定7.在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=1cm，那么对角线BD=____cm．8.在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是____度．18°9．梯形的上底长4cm，下底长6cm，则梯形的中位线长为()BA.12cmB.5cmC.10cmD.2

3、0cm10．如果梯形的一底为6，中位线为8，则另一底为()CA.4B.7C.10D.1411．已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为.1812．在四边形ABCD中，对角线AC＝BD，那么顺次连结四边形ABCD各边的中点所得的四边形一定是()13．梯形的中位线长16cm，梯形的一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的差是4cm,则梯形上底长是cm.12cm14.梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（）A．4B．6C．8D．10B15．梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12，BC＝16，中位线E

4、F与对角线分别相交于H和G，则GH的长是.216．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF为中位线，G为BC上任一点，如果S△GEF＝cm2，那么梯形的面积是cm2.cm217．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于D，若DE＝2，则EB＝_____．2二、证明题：1．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．3．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．4．如图，同底边BC的△ABC与△DBC中，E、F、

5、G、H分别是AB、AC、DB、DC的中点，求证：EH与FG互相平分。5.如图2，中，AB＝AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证：6．如图，△ABC中，D为AC的中点，E、F为AB的三等分点，CF交BD于G．求证：BG＝GD．7．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．9、如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC与点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形。10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，M、N、P分别为AD、BC、BD

6、的中点，若∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠NMP的度数.25°11．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，求证：DM＝AB.ABCD14．如图所示，已知AB=CD，AN=ND，BM=CM，求证：∠1=∠2．15．如图，梯形ABCD，AD∥BC，AB∥DE，AE∥BD，AD延长线交CE于F.①求证：EF＝FC；②若S△CED＝S梯形ABCD时，求AD与BC的关系.16．如图，△ABC中，BM平分∠ABC，AM⊥BM，垂足为M，点N为AC的中点，设AB＝10，BC＝6，求MN的长度.17、在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB

7、的中点．求证：∠DEF=∠HFE．18、已知，如图梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD垂直相交于O，MH是梯形中位线，∠DBC＝30o，猜想MN与AC什么关系？并证明猜想