异面直线所成角培训讲学.ppt

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1、异面直线所成角知识探究在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD-EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)旧识回顾异面直线所成的角异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思考1:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角,我

2、们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥ba″知识探究异面直线所成的角思考2:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在空间中这个结论还成立吗?思考3:如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?为什么?不成立成立(定理)二、异面直线所成的角合作探究ABGFHEDC思考4:在空间,如图所示,正方体ABCD-EFGH中,(1)异面直线AB与HF所成的角是多少呢?(2)哪些棱与AE垂直?(3)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?(4)垂直于同一直线的两直线是否平行?小试牛刀一例1:在正方体ABCD-EFGH中

3、AE=a(1)求EB与HF所成的角(2)求AG与BD所成的角ABGFHEDC典例展示求异面直线所成角的步骤是:一作(找):作(或找)异面直线所成角二证:证明所作(或找)的角为所求的异面直线所成的角。三求:在一恰当的三角形中求出角例1.在正方体ABCD-EFGH中AE=a(1)求EB与HF所成的角(2)求AG与BD所成的角ABGFHEDC小结:找异面直线所成角的方法是:利用平行四边形或三角形中位线平移至端点,中点。PO典例展示如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答:(1)∵GF

4、∥BC∴∠EGF(或其补角)为所求.Rt△EFG中,求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG(或其补角)为所求,Rt△BFG中,求得∠FBG=60oABGFHEDC2小试牛刀二典例展示例2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,找出异面直线A1C1与BD1所成的角。ABCDABCD1111小试牛刀三练习1:(05福建卷)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角是__________。ABCDABCD1111EFG练习2:如图,正四面体S

5、-ABC中如果E、F分别为SC、AB的中点,SA⊥BC,那么异面直线EF与SA所成角等于()A.90°B.60°C.45°D.30°课堂练习小试牛刀三练习3:正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO课堂练习小试牛刀三定角一般方法有:(1)平移法(常用方法)1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角,体现了化归的数学思想。2、当异面直线垂直时,还可应用线面垂直的有关知识解决。(2)补形法化归的一般步骤是:定角求角课堂小结此课件下载可自行编辑修改,仅供参考! 感谢您的支持

6、,我们努力做得更好!谢谢

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