2019-2020学年高一数学单元双测AB卷人教A版必修5第一章 解三角形(B卷提升篇）（解析版）.doc

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1、必修五第一章解三角形（B卷提升篇）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2019秋•沙坪坝区校级期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，A＝30°，B＝60°，则b等于（　　）A．B．6C．4D．9【解析】解：∵a＝4，A＝30°，B＝60°，∴由正弦定理，可得b4．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．2．（2019春•南京期中）在△ABC中，已知，则此三角形的形状为（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．不能确定【解析】解：根据题意，在△ABC中，，则有2cosB，变形可得2

2、cosBsinC＝sinA＝sin（B+C），则有2cosBsinC＝sinBcosC+cosCsinB，进而可得：sinBcosC﹣cosCsinB＝0，即sin（B﹣C）＝0，则有B＝C，则此三角形的形状为等腰三角形；故选：B．【点睛】本题考查三角函数中几何计算，涉及正弦定理以及三角函数的和差公式，属于基础题．3．（2019秋•安徽期末）△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a＝6，b＝2，B，A，C成等差数列，则B＝（　　）A．B．C．或D．【解析】解：△ABC中，由B，A，C成等差数列，则2A＝B+C＝π﹣A，解得A；所以sinB，又a＞b，所以B为锐角．所以B．故选：A

3、．【点睛】本题考查了正弦定理与等差数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，c＝2，cosA，则a＝（　　）A．B．3C．D．【解析】解：∵b＝3，c＝2，cosA，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝32+22﹣2×3×25．解得a．故选：A．【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5．（2020•南充模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a+b，则角C＝（　　）A．B．C．D．【解析】解：根据题意，a+b，由正弦定理可得sinA+sinBcosA+cosB，则有

4、sinA+sinB＝cosA+cosB，变形可得：2sin（）cos（）＝2cos（）cos（），又由，则cos（）≠0，则有2sin（）＝cos（），即tan（）＝1，又由0，则，即A+B，则C，故选：D．【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，涉及三角函数的和差化积公式的应用，属于基础题．6．（2019秋•海淀区期末）已知等边△ABC边长为3．点D在BC边上，且BD＞CD，．下列结论中错误的是（　　）A．2B．C．D．【解析】解：在△ACD中，由余弦定理有，AD2＝CD2+AC2﹣2CD•AC•cos60°，即7＝CD2+9﹣3CD，解得CD＝1或CD＝2，又BD＞CD，故CD＝1，BD＝

5、2，∴，即选项A正确；，故选项B正确；在△ABD中，由余弦定理有，在△ACD中，由余弦定理有，∴，故选项C错误；，，∴，故选项D正确．综上，错误的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查解三角形，主要是对余弦定理的考查，解题的关键是先由余弦定理求出CD，BD的值，由此即可逐项判断，难度不大．7．设△ABC的内角为A，B，C，AD⊥BC于D．若△ABC外接圆半径等于AD，则sinB+sinC的最小值是（　　）A．B．2C．D．1【解析】解：在Rt△ACD中，由sinC，设圆的半径为R，则AD＝R，sinC，由sinB+sinC＝sinB，当且仅当2sin2B＝1，即sinB时，取等号，故选：A．

6、【点睛】考查正弦定理，基本不等式的应用，中档题．8．（2019秋•山东月考）如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA＝OB＝r，弧长为l（l＜r）．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中，．已知时，，则廊桥CD的长度大约为（　　）A．B．C．D．【解析】解：连接AB，设∠AOB＝x，则，由l＜r可知，，故，∴，∴．故选：B．【点睛】本题涉及了弦长的求解，弧长公式，以及平行线分线段成比例等基础知识点，考查运算求解能力及逻辑推理能力，难度中等．9．（2019秋•湖北期中）等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，AB⊥AD，BD＝8，CD＝1，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．【解析

7、】解：设∠B＝∠C＝θ，则∠BAC＝π﹣2θ，∠DAC＝2θ﹣2π，在Rt△ABD中，AB＝8cosθ，AD＝8sinθ，则AC＝8cosθ，△ACD中，∠DAC2θ，由正弦定理可得，即，可得cos2θ，由于cos2θ2cos2θ﹣1＝1﹣2sin2θ，可得sinθ，cosθ，可得S△ABCAB•AC•sin∠BAC64sinθcos3θ．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，