平行四边形的应用动点问题.ppt

《平行四边形的应用动点问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、老张讲数学平行四边形的动点问题平行四边形的动点问题动点问题常见的类型有:单动点型、双动点型及多动点型图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题---动态几何。该题型常常集几何、代数知识于一体，渗透数学思想方法，特别是方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等的运用，有较强的选拔功能，故为近年的热点中考压轴题．它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。例1、已知：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,点Q是BC边上一定点，AD=12cm,CQ=2cm,点P从点A出发沿AD边以1cm/s的速度向D运动.设运动时间为t秒，则当t=______秒时，四边形PQC

2、D是平行四边形？ABCDPQ分析：这是一道单动点型的动点问题．（1）AP=_______;PD=___________.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：____________因此可列方程：_____________t12-tPD=CQ12-t=210解题策略：动中求静，以动制静，构建方程模型.运用了数形结合、方程思想.平行四边形的动点问题变式1：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.设运动时间为t秒．问

3、当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？分析：这是一道双动点型的动点问题．（1）AP=_____;PD=__________.CQ=_____;BQ=__________.（用含t的代数式表示）（2）若四边形PQCD是平行四边形，只需条件：____________因此可列方程：_____________ABCDPQt12-tPD=CQ12-t=1.5t1.5t21-1.5t平行四边形的动点问题变式1：在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,BC=21cm,,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的

4、速度向点B运动.设运动时间为t秒．问当t为何值时，以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？解：依题意得．AP=t，CQ=1.5t.则PD=12-t.∵AD∥BC，即PD∥CQ∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形∴12-t=1.5t解得t=4.8∴当t=4.8秒时，四边形PQCD是平行四边形.ABCDPQ平行四边形的动点问题ABCD变式2：在四边形ABCD中AD∥BC,AB⊥AD,AD=12cm,DC=15cm，BC=21cm,AB=12cm,点P从点A以1cm/s的速度向点D运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度向点B运动.当其中一点停止运动时，另一

5、点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）填空：AP=______,BQ=___________.（用含t的代数式表示）；（2）若△PBQ的面积为S，求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；t21-1.5t解：∵BQ=21-1.5t，AB=12∴S=BQ·AB=(21-1.5t)·12即S=-9t+126(0≤t≤12)PQ平行四边形的动点问题变式2：（3）若点P从点A以1cm/s的速度沿A→D→C→B方向运动，同时点Q从点C以1.5cm/s的速度沿C→B→A→D方向运动.在P、Q运动过程中，问是否存在以点P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出

6、t的值；若不存在，请说明理由.探究动点关键：以动制静，分类讨论，关注全过程PQABCDPQ图①ABCD图②平行四边形的动点问题解：（3）存在.∵tp=(12+15+21)÷1=48(秒)，tQ=(21+12+12)÷1.5=30(秒)∴Q先到达.PQABCD图①ABCD图②PQ平行四边形的动点问题1）若P在AD上，Q在BC上时，如图①依题意得PD=12-t，CQ=1.5t当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形则12-t=1.5t，解得t=4.82）若P在BC上，Q在AD上时，如图②依题意得QD=45-1.5t，PC=t-27当QD=PC时，四边形QPCD是平行四

7、边形则45-1.5t=t-27，解得t=28.8综上所述，存在以P、D、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，其中t=4.8秒或t=28.8秒.平行四边形的动点问题如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（）秒.A.3B.4C.5D.6ABCDPQA分析：建立方程模型求解设运动时间为t秒，则PC=_______;BQ=____.可列方程：__________