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《概率论与数理统计课件第二章2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 基本定理对事件确定其概率是概率论基本课题.除了对一些简单的情况可对事件的概率作出直接计算外,一般都只能采用间接的方法.这就是按事件之间的联系,从一些已知其概率的事件去间接地计算出与之相关的另一事件的概率的方法.可以这样说,事件的概率计算基本上就是由这种间接方法的系统构成.这一章主要介绍概率计算的一些基本定理.本章内容§2.1加法定理（Additionformula）§2.2乘法定理(Multiplicationformula)§2.3贝叶斯定理(Bayesianformula)小结课程要求习题选讲本章测验§
2、2.3贝叶斯公式2.3.1全概率公式2.3.2贝叶斯公式例1袋中有大小相同的a个黄球,b个白球.现做不放回的摸球两次,求第2次摸得黄球的概率?解：“第1次摸到黄球”,“第1次摸到白球”设则显然有记A=“第2次摸到黄球”，则有黄球白球个数第一次后aba-1bab-1全概率公式2.3.1全概率公式定理7设满足下面条件则对任一事件Ａ,有即且称构成一个完备事件组(或划分)(1)(2)全概率公式全概率公式的文氏图解释：A即从而有将事件A分解为若干个互不相容的较简单事件之和。证明:由(1)及(2),有定理7设满足下面条件则对任
3、一事件Ａ,有且(1)(2)证毕.(利用乘法公式)全概率公式的推广:推论1设满足下面条件则对任一事件Ａ,有即且(1)(2)证明：在定理7的证明过程中，注意到即得所以结论。全概率公式的推广:推论2设满足下面条件则对任一事件Ａ,有即且(1)(2)定理7中，把有限个事件推广到无限多个，结论仍成立：例2盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,3个是旧的.第一次比赛时,从中任意地取出3个来用,用毕仍放回盒子中(新球用后成了旧球),第二次比赛时再从盒中取出3个球来用,求第二次取出的3个球均为新球的概率?解:第二次取球时,盒中有几个
4、新球未知,这是与第一次取球的A=“第二次取出3球全是新球”“第一次取出3球中有k个新球”,按全概率公式,有:各种可能结果有关,可设例2盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,3个是旧的.第一次比赛时,从中任意地取出3个来用,用毕仍放回盒子中(新球用后成了旧球),第二次比赛时再从盒中取出3个球来用,求第二次取出的3个球均为新球的概率?新球旧球第一次摸球后第一次摸球前93第一次摸的球0393128421750366例3某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四条流水线的产量分别点到总产量15%,20%,30%和35%,又知
5、这四条流水线的次品率依次为0.05,0.04,0.03及0.02.现从该工厂的这一产品中任取一件,问取到次品的概率是多少?解:设A=“任取一产品,结果为次品”,“任取一产品,结果是第k条流水线的产品”,由已知条件,可得于是,由全概率公式,有例3某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四条流水线的产量分别点到总产量15%,20%,30%和35%,又知这四条流水线的次品率依次为0.05,0.04,0.03及0.02.现从该工厂的这一产品中任取一件,问取到次品的概率是多少?例3(续)某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四
6、条流水线的产量分别点到总产量15%,20%,30%和35%,又知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05,0.04,0.03及0.02.现从该工厂的这一产品中任取一件,问取到不合格品的概率是多少?若厂部规定,出了不合格的产品要追究有关流水线的责任.现在在出厂的该产品中任取一件,检查出现为不合格品,但该产品系哪一条流水线生产的标志已看不清楚,问厂方应怎样处理这条不合格品的责任较为合理?解:设A=“任取一产品,结果为次品”,“任取一产品,结果是第k条流水线的产品”,由已知条件,可得由全概率公式求得解:设A=“任取一产品
7、,结果为次品”,“任取一产品,结果是第k条流水线的产品”,由已知条件,可得由全概率公式求得于是,从而---贝叶斯公式例3(续)某工厂有四条流水线生产同一产品,已知这四条流水线的产量分别点到总产量15%,20%,30%和35%,又知这四条流水线的产品不合格率依次为0.05,0.04,0.03及0.02.现从该工厂的这一产品中任取一件,问取到不合格品的概率是多少?若厂部规定,出了不合格的产品要追究有关流水线的责任.现在在出厂的该产品中任取一件,检查出现为不合格品,但该产品系哪一条流水线生产的标志已看不清楚,问厂方应怎样
8、处理这条不合格品的责任较为合理?由此可知,较为合理的分摊责任的方案,既不是由不合格率最高的第1条流水线,也不是由点产品分额最高的第4第流水线承担最多的责任,而是由第3条及第2条流水线承担了较多的责任.定理8设满足下面条件则对任一具有正概率的事件Ａ,有且(1)(2)贝叶斯公式2.3.2贝叶斯公式证明：由条件概率的定义有上式分子应用乘法公式:分母利用全概率公式即
