晶格热振动资料讲解.ppt

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1、晶格热振动2.1一维晶格（原子链）的热振动unun+1un-1一、一维简单晶格的热振动一维简单晶格位移示意图un:--第n个原子偏离平衡位置的位移m:--原子质量am2.1一维晶格（原子链）的热振动一、一维简单晶格的热振动1.简谐近似V(r)r抛物线近似选择合适的势能零点，有令：简谐近似一、一维简单晶格的热振动第个n原子受力:2.1一维晶格（原子链）的热振动2.振动方程牛顿方程：试探解：将特解代入牛顿方程得：2.1一维晶格（原子链）的热振动一、一维简单晶格的热振动3.格波及色散关系（1）q的物理意义，＝2/

2、q讨论格波的概念色散关系：q-/a/aq的取值限定在第一布里渊区内2.1一维晶格（原子链）的热振动一、一维简单晶格的热振动4.长格波极限当：类似于连续介质中的弹性波称之为：声学振动~2.1一维晶格（原子链）的热振动一、一维简单晶格的热振动4.周期性边界条件与q的取值周期性边界条件N个q，独立振动的模式数与自由度相等2.1一维晶格（原子链）的热振动二、一维复式晶格的热振动1.位移分析unvnvn-1amun+1un-1Mun--第n个m原子偏离平衡位置的位移vn--第n个M原子偏离平衡位置的位移m:--原子

3、质量M:--原子质量a:--晶胞常数2.1一维晶格（原子链）的热振动二、一维复式晶格的热振动2.振动方程牛顿方程试探解2.1一维晶格（原子链）的热振动二、一维复式晶格的热振动3.色散关系将试探解代入牛顿方程可以得到：关于A,B齐次方程组无穷多解,有非零A,B解条件是方程组系数行列式为零，可以得到一个关于2的一元二次方程，解得：2.1一维晶格（原子链）的热振动二、一维复式晶格的热振动3.色散关系-/a/a+-光学支声学支q2.1一维晶格（原子链）的热振动二、一维复式晶格的热振动4.周期性边界条件及q的

4、取值周期边界条件N个q，2N个独立振动的模式数与自由度相等＋光学支N个振动模式－光学支N个振动模式2.2三维晶格的热振动二、一维复式晶格的热振动5.长波极限单胞质心不动，异类原子相向运动，离子晶体可以同光波发生强烈相互作用，故称为光学振动，光学模频率高,用激光可激发该振动所代表的振动所代表的振动单胞内异类原子同向运动，频率与波矢成线性关系，与连续介质中的弹性波类似，故称为声学振动，声学波可以用声波激发其振动三、三维复式晶格的热振动的一般规律周期性边界条件同样实用于三维晶体可以找到一组坐标变换，可以将三维晶格

5、振动处理成独立的简谐振动所以可以得出，q的取值与一维情况是相近的，而且，波矢同样要限制在第一布里渊区以内。1.q取值2.2三维晶格的热振动三、三维复式晶格的热振动的一般规律1.q取值2.2三维晶格的热振动若三维晶体每个单胞中含有n个原子，共有N个单胞总的的独立晶格振动模式数：3nN个由于声学格波在长波极限下代表单胞的整体运动，所以声学振动的模式数为：3N个；声学支的色散关系共有3个；光学振动的独立模式数为：3nN-3N=3(n-1)N个三、三维复式晶格的热振动的一般规律2.振动模式数2.2三维晶格的热振动正则坐

6、标：所有原子坐标的线性组合正则动量：所有动量的线性组合三、三维复式晶格的热振动的一般规律2.量子化处理引入：2.2三维晶格的热振动三、三维复式晶格的热振动的一般规律2.量子化处理在上述正则变换下：体系的总能量可以表达为：量子化以后，可以看成是3nN个独立的线性谐振子，其哈密顿量没有势能的交叉项：2.2三维晶格的热振动三、三维复式晶格的热振动的一般规律3.声子的概念上述3nN个独立的线性谐振子的薛定谔方程可以分离变量求解，其能量本证值为：晶格振动的能量量子－－声子声子是晶格集体振动的一种元激发类比：光波和光子声波

7、和声子2.2三维晶格的热振动三、三维复式晶格的热振动的一般规律3.声子的概念晶格振动的能量量子为声子,声子能量：声子动量：一个格波能量激发n个声子，能量减少，意味声子湮灭电子—声子碰撞:能量,动量都守恒声子—声子碰撞:能量,动量都守恒声子数不守恒：玻色子2.2三维晶格的热振动三、三维复式晶格的热振动的一般规律4.声子统计分布及晶格振动的总能量声子的统计分布晶格振动的总能量（E0零点振动能）2.2三维晶格的热振动三、三维复式晶格的热振动的一般规律4.声子统计分布及晶格振动的总能量2.2三维晶格的热振动两个相邻的频

8、率或波矢相差很小，晶格热振动总能量可以用积分表示2.3晶格比热的实验研究结果当温度很高时，实验发现所有固体的晶格比热均趋于相同的常数离子固体：T～0，杜隆-柏替（Dulung-Petit）定律2.4晶格比热的爱因斯坦模型爱因斯坦温度2.4晶格比热的爱因斯坦模型爱因斯坦模型实验结果TCv通过色散关系加以讨论-/a/a+-光学支声学支q温度较高－高频声子激发为主－高频下，频率近似