资源描述：
《二次函数y=ax2的图象和性质教学教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、yax2：二次函数的象和性春彭思茅山初中学王辰一、教学目.1.会用描点法画出yax2的象，合yax2的象初步理解抛物及其有关的概念.2.先画出函数yax2的像，然后察像并合所列函数表探究其性，最整理得出。3.在画二次函数像的程中渗透数形合思想，在探究二次函数yax2的性程中得的趣。二、教学重点1.教学重点：二次函数yax2的象的作法和性；2.教学点：根据象和理解二次函数表达式与象之的系.三、教学程（一）温故知新，入新1.下列哪些函数是二次函数？一次函数？（1）y=3x-l（2）y=2x2＋7（3）y=9x（4）y=x-2（5）y=(x+3)2-x2（6）y=3(x-1
2、)2+12.二次函数一般表达式？3.回所学的一次函数的象是什么形状？4.描点法作的一般步？5.思考：二次函数的象又如何画呢？生：独立思考，手回答。（二）合作交流，探究新知1.抛物及相关概念用描点法画二次函数y=x2的象。解：(1)列表:自量x可以是任何数，x的互相反数的两个的函数相等，以0中心，取几个自量的整数，并求出y。x⋯－3－2－10123⋯y⋯9410149⋯(2)用表里x、y作点的横坐，在坐平面中描点。(3)：用平滑的曲次各点，得到函数y=x2的象，如所示。：察个函数的象，它有什么特点?生：自由回答。生共同：像投球或球球在空中所的路，只是开口向上，的曲叫做抛
3、物。上，二次函数的1图像都是抛物线，它们的开口向上或向下。二次函数yax2bxc的图像叫做抛物线yax2bxc。师：这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？生：举手回答。师：标准答案，抛物线是轴对称图形,y轴就是它的对称轴.师：抛物线与对称轴有交点吗？生：自由回答。师：归纳，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.顶点：抛物线与它的对称轴的交点，是抛物线的最高点或最低点。2.探索yax2性质（a0）（1）请学生在同一直角坐标系中，用描点法画出函数yx2，y1x2，y2x2的图象，2并观察图象，找出它们的异同.展示学生的画图成果问题1：请大家认真观察这些作品，并思
4、考在列表和画图中还有哪些需要改善的地方？问题2：这三个同学画出的二次函数的图象形状都不一样，哪个同学画的更准确一些？我们如何得到二次函数准确的图象？师：用ppt展示标准画法。2（2）根据图象发现问题，学生观察，小组交流讨论以下几个问题：A.图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?B.图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？C.图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？当x取什么值时,y的值最小,最小值是什么?D.当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？生：小组交流讨论后派代表回答，小明说A：图象是轴对称图形，对称轴是y轴.
5、小丽说B：图象开口向上，a越大开口越小.小芳说C:图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.小王说D：当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.师：总结学生的回答，给出标准解释：A.这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出，x1,x2,x3,x4时所对应的y值分别相等，如(1,0.5),(1,0.5)等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论：互为相反数的两个数的平方数相等，因此，这两个函数的图象都
6、是关于y轴对称的.B.这两个图象除以上相同之处外，还有不同的地方.如：y2x2离y轴近，y1x2离y轴远.从列表可以看出：如121yx2过点（2，2），而y2x2过点（2，8）也就是说，当x=2时，y2x2的图象对应的点高于yx2所22对应的点.因此会有上述的结论.C.从图中可以看出，x可取x轴上的任意一点，而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点（0，0）.这一点可以从解析式中得到很好的解释，y2x2x可取任意实数.x20,2x20y0图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索，它们是互相对应的，反映了数形结合的思想.D.从图中也可以看出抛物线不同于我们以
7、前学过的正比例函数和一次函数，这两个函数的图象都是直线而抛物线是曲线，有一个拐弯，函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧，从左向右呈下坡趋势，即y随x的增大而减小；在y轴的右侧，从左向右，呈上坡趋势，即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出.3.释疑解惑，内化新知（a0）（1）同学们，刚才我们画了yx2y1x2y2x2的图象，通过观察和小组交流知道了23yax2(a0)的图象和性质，你现在心中还要什么疑惑吗？请在纸上写出你的问题。4师：用ppt展示标准画法。yx2,y1x2,y2x2师：函数的图象2，有什
