人教B版(理科数学)同角三角函数的基本关系与诱导公式单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选题专练（17）同角三角函数的基本关系与诱导公式29π29π25π1．sin6＋cos－－tan4＝()．31A．0B.21C．1D．－25πππ解析原式＝sin(4π＋6)＋cos(－10π＋3)－tan(6π＋4)＝sin5π＋cosπ－tanπ63411＝2＋2－1＝0.答案A2．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()1310A.3B.103735C.D.733．1－2sinπ＋2cosπ－2＝()．A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos

2、2)D．cos2－sin2解析1－2sinπ＋2cosπ－2＝1－2sin2cos2＝sin2－cos22＝

3、sin2－cos2

4、＝sin2－cos2.答案A4．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π，则sinα等于()31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33A．－2B.211C．－2D.2π解析：因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋2(k∈)．又βπ5π1＝－3，所以α＝2kπ＋6(k∈)，即得sinα＝2.答案：Dsinα＋3cosα25．已知3cosα－sinα＝5，则sinα－sinαcosα的

5、值是()．2B．－2A.55C．－2D．2sinα＋3cosαtanα＋3解析由3cosα－sinα＝5得3－tanα＝5即tanα＝2，所以sin2α－sinαcossin2α－sinαcosαtan2α－tanαα＝sin2α＋cos2α＝tan2α＋12＝5.答案Aππ，sin23θ的值是()6．若θ∈，θ＝，则sin424A.7－12B.44C.7＋17D.44ππ，知sinθ＋cosθ＞0，sinθ－cosθ＞0.又(sinθ＋cos解析：由θ∈4，227θ)＝1＋2sinθcosθ＝4，21(sinθ－cosθ)＝1－2sinθcosθ＝4，71∴sinθ＋cosθ＝2，且sin

6、θ－cosθ＝2，从而sinθ＝7＋1.42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案：Cπ1ππ7．已知sin12－α＝3，且－π＜α＜－2，则cos12－α＝.π1解析∵sin12－α＝3，又－π＜α＜－π，2π13π∴12＜12－α＜12，7ππ2π22∴cos12－α＝－1－sin12－α＝－3.22答案－318．直线2x－y＋1＝0的倾斜角为θ，则sin2θ－cos2θ的值为．解析：由题意可知，tanθ＝2，1则sin2θ－cos2θsin2θ＋cos2θtan2θ＋15＝22＝2＝.sin－cosθtanθ－135答案：39

7、．已知sinπ17π的值为．α＋＝，则cosα＋121237πππ解析cosα＋12＝cosα＋12＋2π1＝－sinα＋12＝－3.答案－1310．已知sin(3π＋α)＝2sin3π2＋α，求下列各式的值：(1)sinα－4cosα；(2)sin2α＋sin2α.5sinα＋2cosα解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝2cosα－4cosα＝－1.5×2cosα＋2cosα63⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2αcosα228sinα＋2sinsinα＋sinα(2)原式＝sin22＝12α＝5.α＋cosαsin

8、2α＋sin4sinkπ－αcos[k－1π－α]11．化简：sin[k＋1π＋α]coskπ＋α(k∈)．解当k＝2n(n∈)时，sin2π－αcos[2－1π－α]原式＝sin[nn2n＋1π＋α]cos2nπ＋αsin－α·cos－π－α＝－sinα－cosα＝－1；＝sinπ＋α·cosα－sinα·cosα当k＝2n＋1(n∈)时，sin[2n＋1π－α]·cos[2n＋1－1π－α]原式＝sin[2n＋1＋1π＋α]·cos[2n＋1π＋α]sinπ－α·cosαsinα·cosα＝－1.＝sinα·cosπ＋α＝sinα－cosα综上，原式＝－1.4