《线性代数A》试题A卷.doc

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1、浙江理工大学2007~2008学年第一学期《线性代数A》期末考试试题(A卷)题号一二三四总分123456得分签名一、单项选择题(每小题3分,共分)1．若行列式,则.(A)(B)(C)且(D)或2．若为阶矩阵，且，则矩阵（）.（A）（B）（C）（D）3．设为阶矩阵，且，则（）成立.(A)（B）若不可逆，则(C)（D）若可逆，则4．矩阵在（）时，其秩改变.（A）转置（B）初等变换（C）乘以奇异矩阵（D）乘以非奇异矩阵5．若向量组线性相关，则向量组内（）可由向量组其余向量线性表示.（A）至少有一个向量（B）没有一个向量（C）至多有一个向量（D）任何一个向量6．

2、设矩阵，其秩（）.（A）1（B）2（C）3（D）47．在线性方程组中，方程的个数小于未知量的个数，则有（）.（A）有无穷多解（B）有惟一解（C）有非零解（D）只有零解8．阶矩阵有个不同的特征值是与对角矩阵相似的（）.（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件二．填空题（每空3分，共分）1．.2．设，则.3．设为阶正交阵，且，则.4．设向量组线性相关，则.5．设三元非齐次线性方程组，，且是其两个不同的解，则该方程组的通解是.6．设三阶方阵有特征值，且与相似，则.7．设向量与正交，则.8．二次型的矩阵的秩是.三．

3、计算题（6分+6分+10分+8分+7分+5分=42分）1．设为三阶矩阵，已知，且，求.2．设，，求.3．设有向量组，求该向量组的秩和一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组线性表示.4．当取何值时，非齐次线性方程组有无穷多解，并求出此时线性方程组的通解.5．设，求一个正交矩阵，使得，其中为对角矩阵.6．设实二次型为正定二次型，求常数.四．证明题（10分）向量组与向量组有相同的线性相关性；给定向量组，显然向量组线性相关；（1）证明：向量组与向量组有相同的线性相关性；（2）给定向量组，说明向量组必线性相关；（3）由以上结论，请你归纳出相应的结论，并

4、证明之.