湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析).doc

《湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、湖北省襄阳四中、龙泉中学、宜昌一中、荆州中学四校联考2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z=的共轭复数是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．（5分）若a=log23，b=log32，，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a3．（5分）已知两个集合A={x

2、y=ln（﹣x2+x+2）}，，则A∩B=（）A．B．C．（﹣1，e）D．（

3、2，e）4．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q5．（5分）以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．③④B．①②C．②③D．②④6．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC一定是（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]

4、时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）8．（5分）关于函数，有下列命题：①其表达式可写成；②直线图象的一条对称轴；③f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立则其中真命题为（）A．②③B．①②C．②④D．③④9．（5分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x）

5、，再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到y′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）••f′（x），运用此方法求得函数y=x（x＞0）的极值情况是（）A．极小值点为eB．极大值点为eC．极值点不存在D．既有极大值点，又有极小值点10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知对于任意k∈（0，1），g（x）=ax是函数f（x）=的一

6、个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A．e﹣1∉M，e∉MB．e﹣1∉M，e∈MC．e﹣1∈M，e∉MD．e﹣1∈M，e∈M二、填空题：（本大题共4小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上）（一）必做题（11～14题）11．（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若log2a2+log2a8=1，则a5=．12．（5分）计算定积分（x2+sinx）dx=．13．（5分）已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜

7、0恒成立，则x的取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）=．则（ⅰ）f（f（x））=；（ⅱ）给出下列四个命题：①函数f（x）是偶函数；②存在xi∈R（i=1，2，3），使得以点（xi，f（xi））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等边三角形；③存在xi∈R（i=1，2，3），使得以点（xi，f（xi））（i=1，2，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在xi∈R（i=1，2，3，4），使得以点（xi，f（xi））（i=1，2，3，4）为顶点的四边形是菱形．其中，所有真命题的序号是．一、选修4-4坐标系与参数方

8、程选讲15．（5分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为．一、选修4-1几何证明选讲16．如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知，PC=4，圆心O到BC的距离为，则圆O的半径为．三．解答题：（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．18．（12

9、分）已知等差数列{an}的前三项和为12，且a1，a2，a4成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=，是否存在正整数，使得b1+b2+…+bn＞，对∀n＞M（n∈N+）恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB