北师大版初二上数学菱形.doc

《北师大版初二上数学菱形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、菱形【知识要点】1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。2．菱形的性质：（1）对边平行，四边相等。DCBA12（2）对角相等，邻角互补。（3）对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角。ABCD是菱形AB=BC=CD=DAABCD是菱形AC⊥BD3．菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。4．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半。【典型例题】例1：如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12 cm,求菱形的高。DCABO例

2、2：菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，较短对角线的长是，一组对边的距离为，面积是。例3：已知菱形ABCD的对角线AC=16cm,BD=12cm,DE垂直BC于点E，求DE的长。BECDAO例4：如图菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=a，DCBEAO求：（1）的度数。（2）对角线AC的长。（3）菱形ABCD的面积。例5：如图DE是平行四边行ABCD中，的平分线，DF//AD交DC于F。求证：（1）四边形AEFD是菱形。（2）如果，AD=5，求菱形AEFD的面积。DFCBEA例6：如图在中，，的平分线交高CD于E，交AC于F，FG⊥AB于G。CBD

3、GAFE求证：四边形CEGF为菱形。DAEBCF思考题：如图，在菱形ABCD中，BAD=，AB的垂直平分线交对角线AC于F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数是多少？课堂练习ADCFBE1．有一组邻边相等的是菱形，对角线的四边形是菱形。2．菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为cm,边长为cm,高为cm。3．菱形周长为20cm，相邻两角比为1：2，则菱形的两对角线的长。4．如图菱形ABCD中，AB=AE=EF=AF，C=。5．菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A、2倍B、3倍C、4倍D、8倍6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）C

4、DAEBFA、对角线互相平分B、邻角互补C、对角相等D、每条对角线平分一组对角7．如图菱形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，EF为垂足，AE=EB，则EDF等于（）A、B、C、D、8．下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（）A、已知菱形的两条对角线B、已知菱形的一边和一个内角C、已知菱形的四条边D、已知菱形的的周长和面积9．下列命题正确的是（）A、有两组邻角相等的四边形为菱形B、有一组邻边相等的四边形为菱形C、对角线互相垂直的四边形为菱形D、对角线互相垂直平分的四边形为菱形10．菱形的周长为a，高为h，一条对角线长为m，则另一对角线可表示为。11．已知菱形ABCD的

5、边长为6，一个内角为，求：菱形较短对角线的长。12．如图四边形ABCD是菱形，F是AB上的一点，DF交AC于E。求证：AFD=CBE。BFADCEAGECDBFHQ13．如图已知ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC，DF⊥AB，E、F为垂足，FG⊥AC，EH⊥AB且交于Q、G、H为垂足。求证：四边形DEQF为菱形。14．如图已知BD是的对角线，AE⊥BD交BC于E，交BD于F，FAG=FAD，连结EG、ED。ADCEBGF求证：四边形AGED为菱形。ADCFBE15．如图菱形ABCD与等边有公共顶点A，且AE⊥BC，求B的度数。课后作业1．菱形的一个内角等于

6、，过这个角的顶点的对角线长为8cm,则这个菱形的周长为cm。2．菱形的两条对角线长分别为a、b,则它的边长为，面积为，高为。3．若以菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半，则该菱形的两个相邻内角的度数分别是和。4．菱形ABCD的周长为52cm,,则BD=。ADCFBE5．已知菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂直E、F分别为BC、CD的中点，那么=。6．如图，在菱形ABCD中，。求证：。ACEBFD7．如图，中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上的一点，CF//BE交AD于F，连结BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。AFDBECO8．如图，已知平

7、行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F。求证：四边形AECF为菱形。