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《2021版高三数学解题万能解题模板专题40 离心率的求值或取值范围问题【原卷版】.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题40离心率的求值或取值范围问题【高考地位】圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.方法一定义法万能模板内容使用场景离心率的求值或取值范围解题模板第一步根据题目条件求出的值第二步代入公式，求出离心率.例1.在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为．【
2、变式演练1】【福建省莆田第一中学2021届高三上学期期中考试】已知是椭圆上的点，，分别是的左，右焦点，是坐标原点，若且，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．方法二方程法万能模板内容使用场景离心率的求值或取值范围10/10解题模板第一步设出相关未知量；第二步根据题目条件列出关于的方程；第三步化简，求解方程，得到离心率.例2.【云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学（理）】设，分别为椭圆：的左右焦点，点，分别为椭圆的右顶点和下顶点，且点关于直线的对称点为.若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．例3.如图，，是双曲线的左
3、、右两个焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（）10/10A．B．C．D．【变式演练2】焦点在轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【变式演练3】【江西省景德镇一中2021届高三8月月考数学（理）】已知分别为椭圆的左右焦点，为该椭圆的右顶点，过作垂直于轴的直线与椭圆交于两点（在轴上方），若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．方法三借助平面几何图形中的不等关系万能模板内容使用场景离心率的求值或取值范围解题模板第一步根据平面
4、图形的关系，如三角形两边之和大于第三边、折线段大于或等于直线段、对称的性质中的最值等得到不等关系，第二步将这些量结合曲线的几何性质用进行表示，进而得到不等式，第三步解不等式，确定离心率的范围.例4【四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高三下学期第一次学月考】设为椭圆上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且.若10/10，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练4】【四川省阆中市东风中学2020-2021学年高三11月月考数学（文）】如图，､是双曲线的左､右焦点，过的直线与双曲线的右左两支分别交于点
5、､两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．方法四借助题目中给出的不等信息万能模板内容使用场景离心率的求值或取值范围解题模板第一步找出试题本身给出的不等条件，如已知某些量的范围，存在点或直线使方程成立，的范围等；[来源:Zxxk.Com]第二步列出不等式，化简得到离心率的不等关系式，从而求解.例5已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若PF12PF2的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是( )A.(1，＋∞)B.(1,2]C.(1，3]
6、D.(1,3]10/10【变式演练5】【河北省衡水中学2020届高三高考数学（理科）二调】已知圆，圆，椭圆，若圆，都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A．B．C．D．方法五借助函数的值域求解范围万能模板内容使用场景离心率的求值或取值范围解题模板第一步根据题设条件，如曲线的定义、等量关系等条件建立离心率和其他一个变量的函数关系式；第二步通过确定函数的定义域；第三步利用函数求值域的方法求解离心率的范围.例6.【2020届福建省漳州市高三毕业班调研】已知直线与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（
7、）A．B．C．D．【变式演练6】是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线,是双曲线的两个顶点,若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（）10/10A．B．C．D．【高考再现】1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数15】已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为，则的离心率为．２．【2020年高考江苏卷6】在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是．3.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A．B
8、．C．D．4.【2017北京，理9】若双曲线的离心率为，则实数m=_________.5.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、
